OMA Foros

Problema del día de OMA:
Hallar todas las funciones $f:\mathbb{N}\to \mathbb{R}$ que satisfacen la ecuación$$f(x+y)=f(x)+f(y)$$para todos $x,y\in \mathbb{N}$ tales que $10^6 -10^{-6}<\frac{x}{y}<10^6+10^{-6}$.

Aclaración: $\mathbb{N}$ es el conjunto de los enteros positivos y $\mathbb{R}$ el conjunto de los números reales.
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Problema del día de Geometría:
En el trapecio isósceles $ABCD \hspace{0,15cm} (AB \parallel CD)$, los puntos $E$ y $F$ están en el segmento $CD$ de tal forma que los puntos $D, E, F, C$ están en ese orden y $DE = CF$. Sean $X$ e $Y$ las reflexiones de $E$ y $C$ con respecto a $AD$ y $AF$.
Demostrar que los circuncírculos de los triángulos $\triangle ADF$ y $\triangle BXY$ son concéntricos.
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Problema del día de Ñandú:
Simón va al kiosco y compra $6$ alfajores y $2$ paquetes de galletitas. Paga con $\$500$ y recibe $\$78$ de vuelto.
El paquete de galletitas cuesta $\$1$ más que $2$ alfajores.
¿Cuánto cuesta un paquete de galletitas? ¿Cuánto cuesta un alfajor?
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