OMA Foros

Estimados mortales,

Mi desbordante alborozo no es más que un reflejo del copioso número de ustedes que ha optado por formar parte del sublime evento que se avecina.
Debido a esto, mis esbirros ya tienen seleccionados unos pocos de los mejores problemas que los dejarán un oblongo tiempo pensando. He de agregar que, al ser de público conocimiento que una prueba no es nada sin los partícipes que rindan la misma, es de mi incumbimiento que todos ustedes estén cómodos al momento de rendir. Tal es así que he contactado con Mauro para discernir el horario más apropiado para ambas partes de la ecuación y juntamente dilucidamos efectuar la misma en el transcurso de los días viernes 18 y sábado 19 del mes corriente. No obstante, requiero de su parte la indicación de si estos horarios concuerdan con sus preferencias. Les ruego completar el siguiente formulario, elaborado por mis diligentes acólitos, para informarnos si los horarios propuestos resultan idóneos. En caso contrario, les insto a comunicarnos su horario predilecto para las pruebas.

https://forms.gle/x6DDLCPKUcD1qrtn8

En todas las circunstancias, la prueba les será enviada de forma particular o por el servidor de Discord y tendrán el tiempo ya antes acordado. Ambos días tendréis la primera hora de la prueba para realizar sus preguntas, las cuales serán contestadas a la brevedad. Al finalizar cada prueba, deberéis escanear las hojas donde han realizado su trabajo.
Ante cualquier problema o situación, no duden en contactarse con Mórtimer de manera psíquica y religiosa o simplemente mediante OMAForos, Discord (servidor o mensaje privado) o su mail ([email protected])

PD: esta competencia es solo para exolímpicos

Hallar la suma de los digitos de la suma de los digitos de la suma de los digitos de $4444^{4444}$.

Sea $ABC$ un triangulo equilatero, $\Gamma$ su circuncirculo y $O$ su circuncentro. Sea $D$ en el arco menor $BC$ con $BD>DC$. La mediatriz de $OD$ corta a $\Gamma$ en $E$ y $F$, $E$ sobre el arco menor $BD$. Sea $P$ la interseccion de $BE$ y $FC$. Demostrar que $PD \perp BC$.

¡Estimados mortales!
He regresado a este mundo efímero, yo, el único e inigualable ¡Mórtimer!

Rimbombaba por los recovecos del plano inductivo que la plebe aclamaba indubitablemente por una nueva coronación de gloria; la gran conquista de la tercera estrella seguía fulgurando cual faro en la noche y recabar tal estado de vorágine como el 18 de diciembre nunca había vuelto a acaecer. He deliberado pues atenerme a vuestra deprecación y poner a trabajar nuevamente a mis esbirros del comité olímpico para llevar a efecto un desafío nunca antes presenciado, la CUARENTENA IV - LA CUARenTenA. Los jóvenes han sabido discernir cuáles problemas estaban lo suficientemente conciliables para con mi deleite y por consiguiente, estarán altamente beatificados llegado el caso de que decidieran inscribirse a esta competencia. Para más información necesaria para mortales, le cedo la palabra a mis esbirros.

Esta competencia consta de dos pruebas a rendir en diferentes días (idealmente para su estado mental). Debido a la disparidad de situaciones de cada uno, los horarios en los que se realizarán los exámenes no son fijos. Esto quiere decir que cada uno puede elegir dos días para realizar cada una de las pruebas que les llevará a lo sumo 3hs y media la primera de ellas y 4hs y 40 minutos la segunda. Para ir tanteando una posible fecha para ejecutar la CUARenTenA, necesitamos obtener sus momentos disponibles para participar en estas pruebas. Para eso, hemos creado un formulario donde ustedes nos van a saciar ciertas dudas que nos ayudarán a definir el momento perfecto para ejecutar la competencia.

https://forms.gle/d6DrRqQtXpiAdfAB6

Ante cualquier problema o situación, no duden en contactarse con Mórtimer de manera psíquica y religiosa o simplemente mediante OMAForos, Discord (servidor o mensaje privado) o su mail ([email protected])

Pd: Esta competencia es solo para exolímpicos

Hayar todos los números $m$,$n$ enteros positivos que cumplan:

$$|2^m-3^n|=2017$$