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Número de Oro 2018 - P8


Halle para cada natural $n$ el valor $P_n$ del producto $$\prod \limits _{k=0}^n\cos \left (2^k\frac{\pi}{3}\right )$$

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Adjunto(s) Número de Oro 2018 - P7


Dado un triángulo isósceles de lados $a$, $b$ y $c$, $b=c$, que verifica $$\frac{a}{b}=\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$ determine los ángulos del triángulo.

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Número de Oro 2018 - P6


Para cada natural $k$ sea $N(k)$ el entero con $k$ dígitos todos iguales a $1$ (por ejemplo, $N(2)=11$, $N(3)=111$, $N(4)=1111$, $\ldots$). Pruebe que cada número natural $n>1$ coprimo con $10$ divide a una infinidad de términos de la sucesión $\{ [

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Número de Oro 2018 - P5


¿Es el número $\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}$ un natural primo o compuesto?

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Número de Oro 2018 - P4


Halle la distancia mínima entre el punto $(14,1)$ y la parábola $y=x^2$.

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