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Rioplatense 2018 - N1 P4


Lucía escribe los números enteros del $1$ al $27$ inclusive, en algún orden, alrededor de una circunferencia. Luego calcula la suma de cada pareja de números vecinos, obteniendo así $27$ sumas. Llamamos $A$ a la mayor de estas sumas y $B$ a la menor. [

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Adjunto(s) Problema 2 Primer Nivel Olimpíada de Mayo 2003


El triángulo $ABC$ es rectángulo en $A$ y $R$ es el punto medio de la hipotenusa $BC$. Sobre el cateto mayor $AB$ se marca el punto $P$ tal que $CP=BP$ y sobre el segmento $BP$ se marca el punto $Q$ tal que el triángulo $PQR$ es equilátero.

Si el áre [

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Rioplatense 2018 - N3 P6


Una empresa tiene $n$ empleados. Se sabe que cada uno de los empleados trabaja al menos uno de los $7$ días de la semana, con excepción de un empleado que no trabaja ninguno de los $7$ días. Además, para cualesquiera dos de estos $n$ empleados, exist [

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Rioplatense 2018 - N3 P5


Sea $n$ un entero positivo. Hallar todas las $n$-uplas $(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$ de enteros positivos distintos tales que

$$\frac{(a_1+d)(a_2+d)\cdots(a_n+d)}{a_1a_2\cdots a_n}$$

es entero para todo entero $d\geq 0$.

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Adjunto(s) Rioplatense 2018 - N3 P4


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC>AB$. sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita al triángulo $ABC$ y $D$ el punto medio del menor arco $BC$ de esta circunferencia. Sean $E$ y $F$ puntos de los segmentos $AB$ y $AC$ respectivamente tales [

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