• @omaforos
Ahora podés seguir a OMA Foros en Facebook, Instagram, Twitter y YouTube!


  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Mario escribió en el pizarrón los números del $1$ al $2019$ (ambos incluidos). Betty borra algunos de los números del pizarrón, de forma tal que si elegimos cualquier número del pizarrón, el último dígito de este número coincide con el último dígito de la suma de todos los restantes números en el pizarrón.

Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $29$, $48$ y $1056$, cuando elegimos el número $29$ se cumple lo pedido porque $29$ y $15 + 48 + 1056$ terminan ambos en $9$, pero si elegimos el número $48$ no se cumple lo pedido porque $48$ termina en $8 y 15 + 29 + 1056$ termina en $0$.

Si Betty quiere que la suma de los números que quedan escritos en el pizarrón sea la mayor posible, ¿qué números deja escritos en el pizarrón?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo, sea $I_1$ el incentro del triángulo $ABD$ y sea $I_2$ el incentro del triángulo $BDC$. Se sabe que los cuadriláteros $ABI_2D$ y $CBI_1D$ son cíclicos.

Demostrar que las rectas $AC$, $BD$ e $I_1I_2$ son concurrentes si y sólo si $ABCD$ es un paralelogramo.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Juan tiene tarjetas azules, blancas y rojas. En cada tarjeta hay escrito un número.
En las tarjetas azules están escritos todos los múltiplos de $7$ entre $1$ y $50$.
En las tarjetas blancas están escritos todos los múltiplos de $3$ entre $1$ y $50$.
En las tarjetas rojas están escritos todos los múltiplos de $5$ entre $1$ y $50$.
Juan arma y desarma números poniendo tres tarjetas siempre en el mismo orden: azul – blanca – roja.
¿Cuántos números múltiplos de $3$ puede obtener? Explica cómo los contaste.
Link al tema.


  • Últimos temas

Regional 2021 - N1 P2


a) Decidir si es posible dividir el conjunto de los $36$ números enteros entre $1$ y $36$ inclusive en $12$ conjuntos de tres elementos de manera que en todos ellos la suma de sus elementos sea la misma.



b) Decidir si es posible dividir el conjunto de los $39$ números enteros entre $1$ y $39$ inclusive en $13$ conjuntos de tres elementos de manera que en todos ellos la suma de sus elementos sea la misma.

Vistas: 213  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Regional 2021 - N1 P1


Hallar el menor número entero positivo que es múltiplo de $7$ y tiene la suma de sus dígitos igual a $49$.

Vistas: 232  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario

Regional 2021 - Nivel 2 - Problema 2


En el triángulo $ABC$, $AB=8$, $BC=14$, $AC=10$. Sean $L$ en $AC$ tal que $BL$ es la bisectriz del ángulo $A\hat{B}C$ y $R$ en $BC$ tal que $AR$ es perpendicular a $BL$. Sea $P$ el punto de intersección de $BL$ y $AR$. Se traza la recta paralela a $BC$ que pasa por $P$, que corta a $AB$ en $Q$. Calcular la medida del segmento $AQ$.

Vistas: 349  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Regional 2021 - Nivel 2 - Problema 1


Se tienen $400$ bolillas con los números del $1$ al $400$, sin repeticiones. Se colocan las bolillas en dos cajas, $A$ y $B$, con la siguiente condición: si se multiplican los números de todas las bolillas de la caja $A$, el resultado no sea múltiplo de $6$. Determinar la mayor cantidad de bolillas que se puede colocar en la caja $A$.

Vistas: 395  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Regional 2021 - Nivel 2 - Problema 3


Se tiene un cuadrado de $11\times 11$ cuadriculado en cuadraditos de $1\times 1$ . Determinar de cuántas maneras se puede dividir en cinco rectángulos, siguiendo las líneas del cuadriculado, con la condición que exactamente uno de los rectángulos no tenga ningún lado que sea parte del borde del cuadrado de $11\times 11$ (y los cinco rectángulos cubran totalmente el cuadrado).

Nota 1: Dos divisiones son iguales solo si tienen los mismos rectángulos y en las mismas posiciones.
Nota 2: Entre los rectángulos de la división puede haber cuadrados.

Vistas: 445  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]




  •  ¿Quién está conectado?
  • En total hay 8 usuarios conectados :: 3 registrados, 0 ocultos y 5 invitados

    Usuarios registrados: Google [Bot], Google Adsense [Bot], Majestic-12 [Bot]