• @omaforos
Ahora podés seguir a OMA Foros en Facebook, Instagram, Twitter y YouTube!


  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Mario escribió en el pizarrón los números del $1$ al $2019$ (ambos incluidos). Betty borra algunos de los números del pizarrón, de forma tal que si elegimos cualquier número del pizarrón, el último dígito de este número coincide con el último dígito de la suma de todos los restantes números en el pizarrón.

Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $29$, $48$ y $1056$, cuando elegimos el número $29$ se cumple lo pedido porque $29$ y $15 + 48 + 1056$ terminan ambos en $9$, pero si elegimos el número $48$ no se cumple lo pedido porque $48$ termina en $8 y 15 + 29 + 1056$ termina en $0$.

Si Betty quiere que la suma de los números que quedan escritos en el pizarrón sea la mayor posible, ¿qué números deja escritos en el pizarrón?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo, sea $I_1$ el incentro del triángulo $ABD$ y sea $I_2$ el incentro del triángulo $BDC$. Se sabe que los cuadriláteros $ABI_2D$ y $CBI_1D$ son cíclicos.

Demostrar que las rectas $AC$, $BD$ e $I_1I_2$ son concurrentes si y sólo si $ABCD$ es un paralelogramo.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Juan tiene tarjetas azules, blancas y rojas. En cada tarjeta hay escrito un número.
En las tarjetas azules están escritos todos los múltiplos de $7$ entre $1$ y $50$.
En las tarjetas blancas están escritos todos los múltiplos de $3$ entre $1$ y $50$.
En las tarjetas rojas están escritos todos los múltiplos de $5$ entre $1$ y $50$.
Juan arma y desarma números poniendo tres tarjetas siempre en el mismo orden: azul – blanca – roja.
¿Cuántos números múltiplos de $3$ puede obtener? Explica cómo los contaste.
Link al tema.


  • Últimos temas

Selectivo Ibero 2021 - P6


Se tiene un tablero de $2021\times 2021$. En cada casilla hay escrito un número entero impar. Sean $F_i$ la suma de los números de la fila $i$ y $C_j$ la suma de los números de la columna $j$, para todos $1\leq i,j\leq 2021$. Denotamos $A$ a la multiplicación de todos los $F_i$, y $B$ a la multiplicación de todos los $C_j$. Demostrar que $A+B$ es siempre distinto de $0$.

Vistas: 120  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Selectivo Ibero 2021 - P5


Hallar todos los enteros positivos $d$ con la siguiente propiedad: existe un entero $k\geq 3$ tal que los $k$ números $d,2d,3d,\ldots ,kd$ se pueden ordenar en una sucesión de manera que las $k-1$ sumas de dos términos consecutivos sean todos cuadrados perfectos.

Vistas: 144  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Selectivo Ibero 2021 - P4


Sea $a_n$ la sucesión dada por$$a_1=1,\quad a_2=1,\quad a_{n+2}=a_{n+1}+\frac{1}{a_n},\quad n=1,2,\ldots .$$Demostrar que $a_{220}>21$.

Vistas: 205  •  Comentarios: 4  •  Escribir comentario

Selectivo Ibero 2021 - Problema 3


Hallar todos los enteros no negativos tales que$$(2^{2m+1})^2+1$$es divisible por a lo sumo dos primos distintos

Vistas: 233  •  Comentarios: 2  •  Escribir comentario

Selectivo Ibero 2021 - Problema 2


Sean $ABCD$ un cuadrilátero convexo y $O$ la intersección de sus diagonales. Sean $O$ y $M$ los dos puntos de intersección de la circunferencia circunscrita del triángulo $OAD$ con la circunferencia circunscrita del triángulo $OBC$. Sean $T$ y $S$ los puntos de intersección de $OM$ con las circunferencias circunscritas de los triángulos $OAB$ y $OCD$ respectivamente.

Demostrar que $M$ es el punto medio del segmento $TS$.

Vistas: 255  •  Comentarios: 4  •  Escribir comentario [ Leer todo ]




  •  ¿Quién está conectado?
  • En total hay 5 usuarios conectados :: 2 registrados, 0 ocultos y 3 invitados

    Usuarios registrados: Bing [Bot], Google [Bot]