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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) FOFO 11 AÑOS


FOFO ANIVERSARIO: 11 AÑOS
OMA Foros cumple 11 años y ya está en edad de comenzar a participar en Ñandú! Para conmemorar eso, vamos a hacer nuevamente una edición de la/el FOFO para todos los olímpicos que recuerdan con emoción su primer certamen... Esperemos este FOFO no sea el último!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO (y OFO es la competencia online que hacemos durante el verano, también conocido como el falso FOFO).

¿Cuándo se llevará a cabo?
La competencia se llevará a cabo desde el Viernes 8 de Octubre a las 00:00 hs hasta el Lunes 11 de Octubre a las 23:59 hs.

¿Cómo me inscribo?
Comentando en este post "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es el sistema?
Cuando sea la competencia vamos a proponer una cierta cantidad de problemas (no, no serán 11). Estos problemas se van a publicar el Viernes 8 de Octubre a las 00:00 hs aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución). Tendrán tiempo para enviar soluciones hasta el Lunes 11 de Octubre a las 23:59 hs.

¿Cómo es el sistema de corrección?
Los puntajes consisten en un número entero entre 0 y 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista con los primeros puestos. Los participantes que obtengan mayor puntaje recibirán una medallita especial, y los demás que también tengan un buen desempeño recibirán una mención especial.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
No pueden participar ex-olímpicos. Es sólo para actuales participantes de olimpíadas.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
No, aplican las mismas restricciones que en una prueba presencial. La idea de esta competencia es que les sirva como entrenamiento para las demás pruebas. Como no podemos verificar esto, es responsabilidad de ustedes cumplirlo. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Paula escribe los números del $33800$ al $34199$ en una tira, todos seguidos y sin espacios.
El comienzo de la tira es $338003380133802$.
César pinta los dígitos de la tira de Paula de la siguiente manera: el primer dígito lo pinta de azul, los siguientes tres de rojo, el quinto de azul y los siguientes tres de rojo. Así siguiendo, pinta siempre uno de azul y los siguientes tres de rojo.
Los primeros dígitos van a quedar pintados así: $ARRRARRRARRRARR$

Al finalizar, ¿cuántos dígitos $4$ quedaron pintados de azul?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
En un bosque hay $5$ árboles $A,B,C,D,E$ que se encuentran en ese orden sobre una línea recta.
En el punto medio de $AB$ hay una margarita, en el punto medio de $BC$ hay un rosal, en el punto medio de $CD$ hay un jazmín y en el punto medio de $DE$ hay un clavel. La distancia entre $A$ y $E$ es de $28\text{ m}$; la distancia entre la margarita y el clavel es de $20\text{ m}$. Calcular la distancia entre el rosal y el jazmín.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En un bar hay $135$ clientes. Algunos de ellos comen pasta y otros, carne.
De los que comen pasta, un tercio come tallarines que cuestan $30$ pesos y el resto come ravioles que cuestan $60$ pesos.
De los que comen carne, la mitad come cerdo que cuesta $50$ pesos y el resto come lomo que cuesta $70$ pesos.
Si en total pagan $7230$ pesos, ¿cuántos clientes comieron cada plato?
Link al tema.


  • Últimos temas

FOFO 11 Años - Problema 1


El Mono escribió una lista de $2021$ números:$$1,11,111,1111,11111,\ldots .$$Cada número de la lista tiene un dígito $1$ más que el anterior. El último número de la lista es el número formado por $2021$ dígitos $1$.

Calcular cuántos de los números de la lista del Mono son múltiplos de $303$.

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FOFO 11 Años - Problema 2


Se tienen $11$ pesas en un circulo, todas de pesos diferentes. Gianni escribe entre cada par de ellas la diferencia de sus pesos, el mayor menos el menor. Mostrar que Gianni siempre puede dividir los $11$ números que escribió en $2$ grupos de igual suma.

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FOFO 11 Años - Problema 3


En un cuadrado $ABCD$, se marcan dos puntos $E$ y $F$ en los segmentos $AB$ y $BC$, respectivamente, de manera tal que $BE=BF$. Sea $H$ el pie de la altura del triángulo $BEC$ que pasa por $B$. Hallar la medida del ángulo $D\widehat HF$.

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FOFO 11 Años - Problema 4


Dado $n\in \mathbb{N}$, llamaremos $P(n)$ al producto de sus dígitos.

Hallar todos los $n\in \mathbb{N}$ tales que $P(n)=n^2-17n+56$.

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FOFO 11 Años - Problema 5


Consideramos todas las permutaciones de los números del $1$ al $n$, y las concatenamos todas en orden lexicográfico (de diccionario). Demostrar que si aparecen $n$ números consecutivos cuya suma es $\dfrac{n(n+1)}{2}$ entonces necesariamente son los números del $1$ al $n$ en algún orden.

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