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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó la FOFO 11 Años


Terminó la FOFO 11 AÑOS
Ya están abiertos los problemas para que suban sus soluciones






Comenzó la FOFO ANIVERSARIO: 11 AÑOS

Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema 4 lo publicó el usuario "malen.arias". Abajo de su nombre están enlistados su número de mensajes, su fecha de registro, y al final, hay un botón que dice "MP". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "malen.arias" recibirá tu solución.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento del fin de semana. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que estés seguro de que no te equivocaste. Recordá que tenés tiempo hasta las 23:59 del Lunes 11 de Octubre de 2021, y que podes reenviar soluciones y agregar aclaraciones todas las veces que vos quieras.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman. Recordá que todos los problemas valen lo mismo en puntaje.

¿Cómo puedo obtener un premio?
Se darán medallas especiales a los usuarios con mejor desempeño. No obstante, habrá otros premios aparte de estas medallas, que se determinarán exclusivamente por puntaje.

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar algún premio.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
No, aplican las mismas restricciones que en una prueba presencial. La idea de esta competencia es que les sirva como entrenamiento para las demás pruebas. Como no podemos verificar esto, es responsabilidad de ustedes cumplirlo. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

FOFO Aniversario 11 años.pdf

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Paula escribe los números del $33800$ al $34199$ en una tira, todos seguidos y sin espacios.
El comienzo de la tira es $338003380133802$.
César pinta los dígitos de la tira de Paula de la siguiente manera: el primer dígito lo pinta de azul, los siguientes tres de rojo, el quinto de azul y los siguientes tres de rojo. Así siguiendo, pinta siempre uno de azul y los siguientes tres de rojo.
Los primeros dígitos van a quedar pintados así: $ARRRARRRARRRARR$

Al finalizar, ¿cuántos dígitos $4$ quedaron pintados de azul?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
En un bosque hay $5$ árboles $A,B,C,D,E$ que se encuentran en ese orden sobre una línea recta.
En el punto medio de $AB$ hay una margarita, en el punto medio de $BC$ hay un rosal, en el punto medio de $CD$ hay un jazmín y en el punto medio de $DE$ hay un clavel. La distancia entre $A$ y $E$ es de $28\text{ m}$; la distancia entre la margarita y el clavel es de $20\text{ m}$. Calcular la distancia entre el rosal y el jazmín.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En un bar hay $135$ clientes. Algunos de ellos comen pasta y otros, carne.
De los que comen pasta, un tercio come tallarines que cuestan $30$ pesos y el resto come ravioles que cuestan $60$ pesos.
De los que comen carne, la mitad come cerdo que cuesta $50$ pesos y el resto come lomo que cuesta $70$ pesos.
Si en total pagan $7230$ pesos, ¿cuántos clientes comieron cada plato?
Link al tema.


  • Últimos temas

Primer Pretorneo 2015 - NM P3


Durante un año escolar Boris (que es ruso) anotó todas sus notas en matemática. En Rusia las posibles notas son cuatro: $2$, $3$, $4$ o $5$. Diremos que la nota que está por anotar es sorprendente si hasta ese momento, justo antes de esa nota, la nota apareció menos veces que todas las otras tres notas. (Por ejemplo, si la sucesión de notas fuera $3,4,2,5,5,5,2,3,4,3$, entonces las sorprendentes son el primer $5$ y el segundo $4$.) Resulta que al finalizar el año Boris tiene anotadas $40$ notas y cada posible nota figura exactamente $10$ veces (el orden de las notas es desconocido). Determinar si es posible saber el número de notas sorprendentes.



5 puntos

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Primer Pretorneo 2015 - NM P1


Se tienen $15$ números enteros distintos, no necesariamente positivos. Alex escribió todas las posibles sumas de $7$ de estos números; Beto escribió todas las posibles sumas de $8$ de estos números. Determinar si es posible que las listas de Alex y Beto sean iguales. (Si la respuesta es sí, dar los posibles $15$ números; si es no, explicar porqué.)



4 puntos

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Tangencias y colinealidad


Sean $P $ y $Q $ dos puntos exteriores a la circunferencia $\Gamma $ y se trazan las tangentes $PA, PB, QC, QD $, y los puntos $R = AD \cap BC $ y $S = AC \cap BD $.



Probar que los puntos $P, R, Q, S$ son colineales.

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Línea tripolar en la recta OI


Dado el triángulo $ABC $ el $A $-excírculo toca a las rectas $AC, AB, BC $ en $B_b, B_c, B_a $ y defino los respectivos puntos para las otras dos circunferencias. Sea $D = B_bB_c \cap B_cB_b $ y similar mente los puntos $E $ y $F $.
Probar que los puntos $D, E, F$ son colineales en una recta $d $ y que el punto tripolar de $d $ respecto al triángulo $A_aB_bC_c $ pertenece a la recta $OI $ donde $I $ es el incentro de $ABC $ y $O $ su circuncentro.

Dejo acá la explicación de lo que es el polo trilineal y la tripolar ya que no vi nada sobre el tema en el foro

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Polar y polo trilineal


Dado un triángulo $ABC$ y un punto interior $X$ se tiene el triángulo ceviano $DEF$ con $D\in BC$, $E\in AC$ y $F\in AB$.

Entonces los puntos $P=EF\cap BC$, $Q=FD\cap CA$ y $R=DE \cap AB$ son colineales en una recta $d$.

Al punto $X$ se le llama polo trilineal de $d$ y a la recta $d$ se le llama tripolar de $X$.

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