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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó la FOFO 11 Años


Terminó la FOFO 11 AÑOS
Ya están abiertos los problemas para que suban sus soluciones






Comenzó la FOFO ANIVERSARIO: 11 AÑOS

Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema 4 lo publicó el usuario "malen.arias". Abajo de su nombre están enlistados su número de mensajes, su fecha de registro, y al final, hay un botón que dice "MP". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "malen.arias" recibirá tu solución.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento del fin de semana. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que estés seguro de que no te equivocaste. Recordá que tenés tiempo hasta las 23:59 del Lunes 11 de Octubre de 2021, y que podes reenviar soluciones y agregar aclaraciones todas las veces que vos quieras.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman. Recordá que todos los problemas valen lo mismo en puntaje.

¿Cómo puedo obtener un premio?
Se darán medallas especiales a los usuarios con mejor desempeño. No obstante, habrá otros premios aparte de estas medallas, que se determinarán exclusivamente por puntaje.

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar algún premio.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
No, aplican las mismas restricciones que en una prueba presencial. La idea de esta competencia es que les sirva como entrenamiento para las demás pruebas. Como no podemos verificar esto, es responsabilidad de ustedes cumplirlo. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

FOFO Aniversario 11 años.pdf

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Paula escribe los números del $33800$ al $34199$ en una tira, todos seguidos y sin espacios.
El comienzo de la tira es $338003380133802$.
César pinta los dígitos de la tira de Paula de la siguiente manera: el primer dígito lo pinta de azul, los siguientes tres de rojo, el quinto de azul y los siguientes tres de rojo. Así siguiendo, pinta siempre uno de azul y los siguientes tres de rojo.
Los primeros dígitos van a quedar pintados así: $ARRRARRRARRRARR$

Al finalizar, ¿cuántos dígitos $4$ quedaron pintados de azul?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
En un bosque hay $5$ árboles $A,B,C,D,E$ que se encuentran en ese orden sobre una línea recta.
En el punto medio de $AB$ hay una margarita, en el punto medio de $BC$ hay un rosal, en el punto medio de $CD$ hay un jazmín y en el punto medio de $DE$ hay un clavel. La distancia entre $A$ y $E$ es de $28\text{ m}$; la distancia entre la margarita y el clavel es de $20\text{ m}$. Calcular la distancia entre el rosal y el jazmín.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En un bar hay $135$ clientes. Algunos de ellos comen pasta y otros, carne.
De los que comen pasta, un tercio come tallarines que cuestan $30$ pesos y el resto come ravioles que cuestan $60$ pesos.
De los que comen carne, la mitad come cerdo que cuesta $50$ pesos y el resto come lomo que cuesta $70$ pesos.
Si en total pagan $7230$ pesos, ¿cuántos clientes comieron cada plato?
Link al tema.


  • Últimos temas

Algo interesante con el incentro-excentro


Dado un triángulo $ABC $ inscrito en una circunferencia $\Gamma $ sean $I $ su incentro y $E $ el excentro opuesto al punto $A $.

El punto medio del segmento $EI $ es el punto medio del arco $\stackrel{\textstyle\frown}{\mathrm{BC}}$ que no contiene al punto $A $

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triángulo: punto notable?


Sea $ABC $ un triángulo y $\Gamma $ su circuncírculo. Sea $A'$ el punto de tangencia del $A-$incírculo mixtilineo con $\Gamma $ y defino $B'$ y $C'$ de la misma manera.



Probar que $AA' , BB' , CC'$ son concurrentes

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TST China 2021, prueba 4, día 1, problema 2


Sea $ABC$ un triángulo de incentro $I$ y $\Gamma$ la circunferencia circunscrita a éste.

$D$ es un punto sobre $\Gamma$ tal que $AD\parallel BC$, $E$ es el punto de tangencia del $A$-excírculo con $BC$ y $F$ un punto interior al triángulo $ABC$ tal que $IF\parallel BC$ y $B\hat{A}F=E\hat {A}C$.

Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los arcos $\stackrel{\textstyle\frown}{BAC}$ y $\stackrel{\textstyle\frown}{BC}$ respectivamente ($N$ en el semiplano de borde $BC$ que no contiene ni a $A$ ni a $M$).

$G=NF\cap \Gamma$

$L=AG\cap IF$

$K=AF\cap DI$



Probar que $NK\perp ML$.

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Ecuaciones funcionales discretas


Buenas, dejo el apunte que escribimos con @lucasdeamorin y @Matías V5 sobre Ecuaciones Funcionales Discretas (aquellas que tienen como dominio los naturales o los enteros), este tipo de problemas aparece en Selectivos de IMO e Ibero y en muchas competencias internacionales.
Para poder aprovechar al máximo este apunte, recomendamos fuertemente que el lector se encuentre ya familiarizado con el concepto de ecuaciones funcionales y con ciertas ideas típicas utilizadas para resolverlas. Para ello, lo mejor es haber leído previamente el siguiente apunte. Es importante destacar que muchas de estas técnicas seguirán siendo muy útiles a la hora de resolver ecuaciones funcionales discretas; la inyectividad, la sobreyectividad, el trabajo con desigualdades y los reemplazos clásicos son algunos ejemplos de esto. Por otro lado, la restricción a los elementos enteros nos abre las puertas para poder aplicar argumentos de divisibilidad, congruencias, elementos mínimos y da lugar a una herramienta muy fuerte: la inducción.
¡Esperamos que lo disfruten! Cualquier duda o comentario al respecto del apunte escríbanlo acá.

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Segundo Pretorneo de Ciudades-Nivel Juvenil-P4 2018


Sean $K$ un punto de la hipotenusa $AB$ de un triángulo rectángulo $ABC$, y $L$ un punto del cateto $AC$ tal que $AK=AC$ y $BK=LC$. Sea $M$ el punto de intersección de los segmentos $BL$ y $CK$. Demostrar que el triángulo $CLM$ es isósceles.

6 PUNTOS

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