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Ver último mensaje sin leer FOFO 12 Años


FOFO ANIVERSARIO: 12 AÑOS
OMA Foros cumple 12 años y ya está en edad de comenzar a participar en segundo nivel Ñandú! Par eso, vamos a hacer nuevamente una edición de la/el FOFO para todos los olímpicos que transitan por la Olimpiada... Esperemos este FOFO se parte de ello!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO (y OFO es la competencia online que hacemos durante el verano, también conocido como el falso FOFO).

¿Cuándo se llevará a cabo?
La competencia se llevará a cabo desde el Viernes 14 de Octubre a las 00:00 hs hasta el Lunes 17 de Octubre a las 23:59 hs.

¿Cómo me inscribo?
Comentando en este post "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es el sistema?
Cuando sea la competencia vamos a proponer una cierta cantidad de problemas. Estos problemas se van a publicar el Viernes 14 de Octubre a las 00:00 hs aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución). Tendrán tiempo para enviar soluciones hasta el Lunes 17 de Octubre a las 23:59 hs. Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Recomendamos fuertemente enviar soluciones escritas en $\LaTeX$. Pueden leer aquí como utilizarlo.

¿Cómo es el sistema de corrección?
Los puntajes consisten en un número entero entre 0 y 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista con los primeros puestos. Los participantes que obtengan mayor puntaje recibirán una medallita especial, y los demás que también tengan un buen desempeño recibirán una mención especial.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
No pueden participar ex-olímpicos. Es sólo para actuales participantes de olimpíadas.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Determine de cuántas formas se puede dividir un tablero de $8\times 8$ en $5$ rectángulos (formados por uno o más cuadraditos del tablero) de tal forma que haya exactamente un rectángulo que tenga sus $4$ lados completamente dentro del tablero. Tenga en cuenta que un cuadrado también es un rectángulo.

Ejemplo: A continuación se muestra una forma de dividir del tablero que cumple la condición
requerida.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Juan debe dibujar todos los triángulos isóseceles con todos sus lados de longitud entera y un lado de longitud $221$ que sea el más largo de los tres. Además la longitud de los lados iguales debe ser múltiplo de $3$. ¿Cuántos triángulos debe dibujar Juan?
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Daniel tenía unos pesos ahorrados.
El lunes sacó $\$20$ y después agregó una cantidad igual a la mitad de lo que le quedaba.
El martes también sacó $\$20$ y después agregó una cantidad igual a la mitad de lo que le quedaba.
El miércoles contó cuánto dinero tenía ahorrado y resultó ser el doble de lo que tenía al principio.
¿Cuánto dinero tenía inicialmente?
Link al tema.


  • Últimos temas

Regional 2022 N2 P3


Se tienen dos cuadrados del mismo tamaño, $ABCD$ y $EFGH$, ubicados cada uno en el exterior del otro, de manera que $C$ es el punto medio del lado $EF$ y los puntos $B,F,G$ están alineados, con $F$ entre $B$ y $G$. La recta $BC$ corta al lado $EH$ en $K$ y la recta $AC$ corta al lado $GH$ en $M$. Sea $L$ el punto medio de $GH$. Calcular las medidas de los ángulos del cuadrilátero $CKLM$.
Nota. Los lados de los cuadrados son $AB,BC,CD,AD$ y $EF,FG,GH,EH$ respectivamente.

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Regional 2022 N2 P2


a) Con los dígitos $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ (sin repeticiones) se escriben listas de cinco números de dos dígitos cada uno que sean múltiplos de $3$. En cada lista los números se ordenan de menor a mayor. (Una posible lista es: $30, 42, 51, 87, 96$.)

Determinar la cantidad de listas que es posible escribir.

b) Con los dígitos $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ (sin repeticiones) se escriben listas de cinco números de dos dígitos cada uno tales que ninguno sea múltiplo de $3$. En cada lista los números se ordenan de menor a mayor. (Una posible lista es: $23, 41, 56, 70, 89$.)

Determinar la cantidad de listas que es posible escribir.

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Regional 2022 N2 P1


Nacho tiene $30$ tarjetas. En cada una de ellas escribió un número entero positivo con todos sus factores primos menores que $10$. Luego ubicó las tarjetas boca abajo. Lola debe sacar la menor cantidad posible de tarjetas de modo que, cualesquiera que sean los números escritos por Nacho, siempre pueda encontrar entre las elegidas dos tales que la multiplicación de sus números sea un cuadrado perfecto. Determinar cuántas tarjetas debe sacar Lola y explicar por qué habrá entre las elegidas dos tarjetas tales que la multiplicación de sus números es un cuadrado.

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Regional 2022 N1 P3


El heptágono $ABCDEFG$, de lados $AB = BC = CD = DE = EF = FG = GA = 2$, tiene $D\widehat{E}F = 120^{\circ}$, $G\widehat{A}B = A\widehat{B}C = C\widehat{D}E = E\widehat{F}G$ y $B\widehat{C}D = F\widehat{G}A = 90^{\circ}$. Además, hay un punto $P$ en el interior del heptágono tal que $PA = PB = PD = PE = PF = 2$. Calcular el área del heptágono.

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Regional 2022 N1 P2


En la pantalla de la computadora de Uriel se muestran inicialmente los $20$ números
$1, 3, 3^2, 3^3, 3^4, 3^5, 3^6, 3^7, 3^8, 3^9, 3^{10}, 3^{11}, 3^{12}, 3^{13}, 3^{14}, 3^{15}, 3^{16}, 3^{17}, 3^{18}, 3^{19}$.
En cada paso, Uriel debe seleccionar exactamente $5$ números de la pantalla y la computadora, de inmediato, reemplazará a cada uno de ellos por el resultado de multiplicar por $3$ ese mismo número.
Describir una secuencia de pasos con los que Uriel obtenga, finalmente, $20$ números iguales en su pantalla.

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