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Gergonne, equilatero, midpoint


Sean [math] un triangulo y [math] y [math] los puntos de tangencia de su incirculo con los lados [math] y [math], respectivamente.
[math] (punto de Gergonne)
Una perpendidular a [math] por el pun [

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Dos partes iguales


Hallar el lugar geométrico de los centros de ls circunferencias del mismo radio que dividen a una circunferencia dada en dos partes iguales.

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Josélito


José fue encarcelado. Tiene que permanecer [math] días en la cárcel, luego decide anotar todos los días una línea en la pared. El primer día dibuja una línea recta (en manera casual), pero a partir del segundo día arroja una moneda: si sale [

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Sucesión infinida


Sea [math] l'n-ésimo número de Fibonacci ([math]), demostrar que
[math].

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Sobre un número entero positivo.


Sea [math] un número entero positivo.

a) Demostrar que si [math] es primo, entonces [math] también es primo.

b) Demostrar que si [math] es primo, entonces [math] es una potencia de [math].

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