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Nacional 2017 N3 P6


Se trazan todas las diagonales de un polígono convexo de $10$ lados. Ellas dividen sus ángulos en $80$ partes. Se sabe que al menos $59$ de esas partes son iguales. Determinar la mayor cantidad de valores distintos entre los $80$ ángulos de la divisi [

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Nacional 2017 N3 P5


Diremos que una lista de números enteros positivos es admisible si todos sus números son menores o iguales que $100$ y su suma es mayor que $1810$. Hallar el menor entero positivos $d$ tal que a cada lista admisible se le pueden tachar algunos [

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Nacional 2017 N3 P4


Para un número entero positivo $n$ denotamos $D_2(n)$ a la cantidad de divisores de $n$ que son cuadrados perfectos y $D_3(n)$ a la cantidad de divisores de $n$ que son cubos perfectos. Demostrar que existe $n$ tal que $D_2(n)=999D_3(n)$.

Nota.[/b] [

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Nacional 2017 N3 P1


Nico elige $13$ números enteros positivos distintos de $3$ dígitos cada uno. Luego Ian selecciona varios de estos $13$ números, los que quiera, y utilizando una sola vez cada número seleccionado y algunas de las operaciones suma, resta, multiplicació [

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Nacional 2017 N2 P6


En las elecciones para gobernador había tres candidatos, $A$, $B$, $C$. En la primera ronda $A$ recibió $44\%$ del número de votos que recibieron, entre los dos, $B$ y $C$. Ningún candidato obtuvo la mayoría necesaria para ganar en primera vuelta y $ [

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