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IBERI 2018 - P6


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC>AB>BC$. Las mediatrices de $AC$ y $AB$ intersecan a la recta $BC$ en $D$ y $E$, respectivamente. Los puntos $P$ y $Q$ están sobre $AC$ y $AB$, respectivamente, tal que $BA = BP$ y $CA=CQ$. $EP$ intersec [

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IBERI 2018 - P5


Decimos que una permutación $a_1, a_2, \ldots ,a_n$ es guadiana si la sucesión $b_1, b_2, \ldots ,b_n$ definida por

$$b_i = \min_{1 \leq k \leq i} a_k + \max_{1 \leq k \leq i} a_k$$

no tiene dos términos consecutivos iguales.

Hallar la cantidad d [

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Ibero 2018 - P4


Decimos que un conjunto $X$ es ibérico si es subconjunto de $ \{ 2, 3, \ldots , 2018 \}$ y si para todo $a,b \in X$, mcd$(a,b) \in X$. Decimos que un conjunto es olímpico si no es subconjunto de algún conjunto ibérico.

Hallar todos los c [

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IBERO 2018 - P3


Se da un conjunto de $n$ rectas en el plano tal que no hay dos paralelas, no hay tres concurrentes y no hay dos perpendiculares.



Se escoge una recta, una dirección de esta recta y un punto $P$ en esta recta. Esta recta es el eje de x, la dirección esc [

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IBERO 2018 - P2


Sea $ABC$ un triángulo con $\angle A = 90$ y $AB=AC$. Sea $\Gamma$ su circuncírculo y $M$ su circuncentro. Sea $D$ un punto en el arco $BAC$. Sean $E$ y $F$ las intersecciones del circuncírculo de $ADM$ con las rectas $BD$ y $CD$, respectivamente.



Pro [

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