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Problema 1 Provincial OMA Nivel 1 2003


Javier tiene $13$ cajas rojas y cada una de ellas, o está vacía o contiene $7$ cajas azules

más pequeñas. Además, cada caja azul, o está vacía o contiene $7$ cajas verdes, aún más pequeñas.

En total Javier tiene $145$ cajas vacías. Hallar cuántas cajas [

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Composición de inversiones


Si $\Gamma$ es una circunferencia notamos $\Psi_\Gamma$ a la transformación del plano dada por invertir respecto de $\Gamma$.

Probar que si $\Gamma$ y $\omega$ son dos circunferencias se tiene

$$\Psi_\Gamma\circ \Psi_\omega = \Psi_{\Psi_\Gamma(\omega)} [

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Adjunto(s) Intercolegial 2019 N3 P3


El cuadrado grande de la figura está dividido en nueve cuadrados pequeños e iguales. El lado del cuadrado grande vale $\ell$. Hallar, en función de $\ell$, cuánto vale el área sombreada.

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Intercolegial 2019 N3 P2


Alex, Bruno y Carlos tienen diferentes cantidades de caramelos que en total suman $343$. Alex tiene menos que Bruno, Bruno tiene menos que Carlos, y estas cantidades están en progresión geométrica. Durante la semana, Alex come $5$ de sus caramelos, B [

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Intercolegial 2019 - N2 P3


Sea $ABCD$ un cuadrado de lados $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$. Se considera el punto $E$ en el interior del cuadrado tal que $AB=BE$ y $D\widehat AE=26°$.

Sea $F$ el punto de intersección de $AC$ y $BE$. Calcular las medidas de los ángulos del triángulo $BCF$.

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