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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó el FOFO 8 años


Concluyó el FOFO 8 años.
Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar ha [

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ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P10


Sea $\mathcal D$ el conjunto de todos los divisores positivos del número

$$2^{16} \times 3^8 \times 5^4 \times 7^2.$$

$\mathcal C$ es un subconjunto de $\mathcal D$ que tiene la siguiente propiedad: Si $a$ y $b$ son elementos cualesquiera

de $\mathcal C [

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ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 2 - P9


Si el número $abcdef$ es múltiplo de 97 y

$$abcdef + 1 =(ab + 1)(cd + 1)(ef + 1),$$

calcule el valor de $a + b + c + d + e + f$.

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Adjunto(s) un lema para el Ibero 2018 P6


Sean $ABC$ un triangulo, $O, H$ y $M$ su circuncentro, ortocentro y punto medio del lado $BC$, respectivamente.

La recta $OH$ intersecta (nuevamente) a la circunscrita al triangulo $BHC$ en el punto $P$.

Probar que $\angle APH = \angle MPH$.

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IBERI 2018 - P6


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC>AB>BC$. Las mediatrices de $AC$ y $AB$ intersecan a la recta $BC$ en $D$ y $E$, respectivamente. Los puntos $P$ y $Q$ están sobre $AC$ y $AB$, respectivamente, tal que $BA = BP$ y $CA=CQ$. $EP$ intersec [

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IBERI 2018 - P5


Decimos que una permutación $a_1, a_2, \ldots ,a_n$ es guadiana si la sucesión $b_1, b_2, \ldots ,b_n$ definida por

$$b_i = \min_{1 \leq k \leq i} a_k + \max_{1 \leq k \leq i} a_k$$

no tiene dos términos consecutivos iguales.

Hallar la cantidad d [

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