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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó el OFO 2019!


Arrancó el OFO 2019!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

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IMO 2000 - P6


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y sean $H_1,H_2,H_3$ los pies de las alturas desde $A,B,C$ respectivamente. El incírculo de $ABC$ es tangente a los lados $BC,CA,AB$ en $T_1,T_2,T_3$ respectivemente. Sean $l_1,l_2,l_3$ las rectas simétricas a $H_1H_ [

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IMO 2000 - P5


Determinar si existe un entero positivo $n$ tal que $n$ tiene exactamente $2000$ divisores primos distintos y $n$ divide a $2^n+1$.

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IMO 2000 - P4


Un mago tiene $100$ cartas numeradas del $1$ al $100$. Las reparte en $3$ cajas, una roja, una azul y una blanca, de forma que cada caja tenga al menos una carta. Un espectador elige dos cajas distintas, toma una carta de cada una y dice la suma de l [

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IMO 2000 - P2


Sean $a,b,c$ reales positivos tales que $abc=1$. Demostrar que $(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leqslant 1$.

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IMO 2001 - P5


En el triángulo $ABC$, sean $P$ el pie de la bisectriz de $\angle BAC$ y $Q$ el pie de la bisectriz de $\angle ABC$. Se sabe que $\angle BAC=60°$ y que $AB+BP=AQ+QB$.

Hallar los posibles valores de los ángulos del triángulo $ABC$.

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