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Entrenamiento Cono 2018 P26


Para cada pareja de enteros positivos $m$ y $n$ definimos $f_m(n)$ de la siguiente manera:

$f_m(n)=mcd(n,d_1)+mcd(n,d_2)+ ... + mcd(n,d_k)$

donde $1=d_1<d_2< ... <d_k=m$ son todos los divisores positivos de $m$. Por ejemplo,

$f_4(6)=mcd(6,1)+mc [

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Tangentes y concurrencia


Se marcan los puntos $A$, $B$, $C$, $D$ en una circunferencia $\Gamma$ de forma que el cuadrilátero $ABCD$ sea convexo. Las tangentes a $\Gamma$ por $D$ y $A$ se cortan en $E$, las tangentes a $\Gamma$ por $A$ y $B$ se cortan en $F$, las tangentes a [

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Alguien me dice cómo se puede resolver esto?


En una laguna hay $100$ piedras ubicadas en forma circular, numeradas del $1$ al $100$.

Una rana se encuentra en la piedra número $1$ y salta cada vez $4$ piedras en el sentido que aumentan

los números. Por ejemplo, luego del primer salto, cae en la pi [

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Adjunto(s) Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P3


Sea $ABC$ un triángulo con $AB=AC$. Sea $M$ el punto medio de $BC$ y sea $P$ un punto tal que $AP$ es paralela a $BC$ y $BP<CP$. $X$ y $Y$ son tales que $B$ está sobre el segmento $PX$, $C$ está sobre el segmento $PY$ y $\angle PXM = \angle PYM$.



P [

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Selectivo de IBERO - Puerto Rico 2018 P2


Hallar el mayor valor posible de $a^3b+b^3a$ si $a,b$ son reales nonegativos tales que $a+b=3$.

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