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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó el OFO 2019!


Arrancó el OFO 2019!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

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OFO 2019 P6


Sea $q$ un entero positivo. En una heladería en la que se ofrecen $q^2+q+1$ gustos de helado distintos, un grupo de exolímpicos compró un cucurucho con $q+ 1$ bochas de distintos sabores cada uno, de manera que para cualquier par de gustos distintos [

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OFO 2019 P7


Para cada entero positivo $n$ sean $\sigma (n)$ la suma de los divisores positivos de $n$ y $\varphi (n)$ la cantidad de números menores o iguales a $n$ y coprimos con $n$. Por ejemplo $\sigma (6)=1+2+3+6=12$ y $\varphi(6)=2$, al ser $1$ y $5$ los ún [

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OFO 2019 P8


Sea $ABC$ un triángulo y sea $O$ su circuncentro. Una circunferencia $\omega$ por $A$ y $O$ vuelve a cortar a $AB$ en $D$, a $AC$ en $E$ y al circuncírculo de $ABC$ en $F$. Demostrar que el simétrico de $F$ respecto de $DE$ pertenece a la recta $BC$.

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OFO 2019 P9


En cada casilla de un tablero de $n\times n$ se escribe un número de forma tal que no haya dos filas exactamente idénticas. Probar que se puede sacar una columna de forma que en el nuevo tablero no haya dos filas exactamente idénticas.

Aclar [

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OFO 2019 P10


Juan Carlos escribe $2019$ números reales no negativos, uno en cada vértice de un polígono regular de $2019$ lados, de modo que la suma de estos números es $\frac{2019}{2}$. Luego, en cada uno de los $2019$ lados del polígono, Juan Carlos escribe la [

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