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Entrenamiento Cono 2018 P41


Si $a$,$b$,$c\in [-1,1]$ son tales que $a+b+c+abc=0$, demostrar que
$a^2+b^2+c^2\geq 3(a+b+c)$

¿Cuando vale la igualdad?

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Entrenamiento Cono 2018 P40


La circunferencia inscrita del triángulo $ABC$ toca a los lados $BC$, $CA$, $AB$ en los puntos $D$, $E$, $F$ respectivamente. En los segmentos $EF$, $FD$, $DE$ consideramos los puntos $M$, $N$, $P$ respectivamente tales que $BM+MC$, $CN+NA$, $AP+PB$ [

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Entrenamiento Cono 2018 P39


Demostrar que si $a$, $b$, $c$, $d\in [1,2]$ entonces
$\frac{a+b}{b+c}+\frac{c+d}{d+a}\leq 4\frac{a+c}{b+d}$

¿Cuando vale la igualdad?

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Entrenamiento Cono 2018 P38


Sean $a, b, c, d$ números reales no negativos que satisfacen $a+b+c+d=3$. Demostrar
$\frac{a}{1+2b^3}+\frac{b}{1+2c^3}+\frac{c}{1+2d^3}+\frac{d}{1+2a^3}\geq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}$
¿Cuando vale la igualdad?

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Entrenamiento Cono 2018 P37


Sea $n$ un entero positivo, para cada número $1$. $2$, ..., $n$ calculamos la diferencia entre la cantidad de divisores positivo impares y la cantidad de divisores positivos pares. Demostrar que la suma de estas diferencias es mayor o igual que $0$ y [

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