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CIMA - Problema 5 (Competencia Interuniversitaria)


Se eligen $2018$ puntos al azar (de manera independiente y uniforme) en una circunferencia $C$. ¿Cuál es la probablidad de que el centro de $C$ no esté en el interior del polígono convexo que ellos determinan?

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CIMA - Problema 4 (Competencia Interuniversitaria4


Sea $G = {A_1, \ldots , A_d}$ un conjunto finito de matrices distintas en $Gl_n(\mathbb{C})$ con la propiedad de que $A_i*A_j \in G$ para todos $1 \leq i,j \leq d$.

Probar que si $\sum_{i=1}^{d} tr(A_i) = 0 \in \mathbb{C}$, entonces $\sum_{i=1}^{d} A_ [

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CIMA - Problema 3 (Competencia Interuniversitaria)


Calcular:



$$\lim_{n\to\infty} \dfrac{\sum_{k=1}^{n} \dfrac{6^k*k!}{(2k+1)^k}}{\sum_{k=1}^{n} \dfrac{3^k*k!}{k^k}}$$

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CIMA - Problema 2 (Competencia Interuniversitaria)


En la casilla inferior izquierda de un tablero cuadriculado infinito como el de la figura, se escribe el número $0$. A partir de ello, de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba, en cada una de las demás casillas se escribe el menor entero no neg [

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CIMA - Problema 1 (Competencia Interuniversitaria)


Para cada número natural $n$, hallar el menor entero $r(n)$ para el cual existe una matriz $A$ de tamaño $n × n$ con coeficientes reales que tiene exactamente $r(n)$ entradas (casilleros) no nulas, y tal que $A^2$ tiene todas sus entradas no nulas.

Ac [

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