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Resultados FOFO de Pascua 2024

Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios.

En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para los primeros 7 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron al menos 47 puntos) se otorga una Copa Especial, para los siguientes 8 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 33 y 46 puntos), una Medalla Especial, y para los siguientes 8 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 24 y 32 puntos), una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!

Spoiler: mostrar: \begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{El gran Filipikachu;} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{Samir.Ochoa} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{3} & \text{Emiliano Sosa} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{3} & \text{Ignacio Daniele} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{3} & \text{Tob.Rod} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{drynshock} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{jazzzg} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{8} & \text{Majamar} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{BR1} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{Fedee} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{4lbahaca} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{Kechi} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{Jordan.v} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{marcoalonzo} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{15} & \text{lola.m} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{16} & \text{magnus} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{17} & \text{Angel.C} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{17} & \text{IPM-Tomas-Chame} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{17} & \text{jesusmtp} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{20} & \text{florsa06} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{20} & \text{Micaaa} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{22} & \text{Meli.} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{22} & \text{Sol Sandleris} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicidades a todos!

Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico tal que $AD=BD$ y sea $M$ el punto de intersección de sus diagonales.

$I$ es el incentro del triángulo $BCM$.

Sea $N$ el segundo punto de intersección de la diagonal $AC$ con la circunferencia circunscrita al triángulo $BMI$.

Demuestra que $AN\cdot NC=CD\cdot BN$.

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo que cumple $AC = BD = AB$.

Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los segmentos $AD$ y $BC$, respectivamente.

Llamemos $T$ al punto de intersección de las diagonales.

Demuestra que la recta $MN$ pasa por los por los puntos de contacto de la circunferencia inscrita al triángulo $ATB$ con los lados $AT$ y $TB$.

Sea $h$ un entero positivo. La sucesión $a_n$ está definida por $a_0 = 1$ y$$a_{n+1}=\left \{\begin{matrix}\frac{a_n}{2} & \text{si }a_n\text{ es par,} \\ a_n+ h & \text{en otro caso.}\end{matrix}\right .$$Encontrar todo entero positivo $h$ para el cual existe $n>0$ con $a_n=1$.

$ABC$ es un triángulo cualquiera. $AD$ es una mediana de $ABC$. $\Omega$ es la circunferencia que pasa por $B$ y $D$, y es tangente a $AD$. $\Omega$ vuelve a cortar a $AB$ en $F$. $E$ es el punto medio de $AD$. Demuestre que la circunferencia circunscrita al triángulo $AFE$ es tangente al lado $AC$ del triángulo $ABC$.

Encuentra todas las funciones $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tales que$$f(f(x)+xy)=f(x)f(x+y)$$para todos los reales $x,y$.

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