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Ver último mensaje sin leer Resultados FOFO 8 años


Resultados FOFO 8 años.
Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que [

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ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 2 (Problema 4)


Determine el menor número entero $k\geq3$ que tiene la siguiente propiedad: Si $a, b, c, d, n$ son cualesquiera enteros positivos tales que $a+b+c+d$ y $a^2+b^2+c^2+d^2$ son múltiplos de $n$, entonces $a^k+b^k+c^k+d^k$ también es múltiplo de $n$.

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ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 2 (Problema 3)


Sean $a$ y $b$ números reales que pertenecen al intervalo cerrado $[2, 3]$. Determine el mayor valor posible de la expresión
$\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}$,
y encuentre todas las parejas $(a, b)$ para las cuales se consigue ese mayor v [

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ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 2 (Problema 2)


Se tiene un tablero de $5\times5$ que al inicio tiene escrito el número $0$ en cada casilla. Hay dos operaciones disponibles:
  • Escoger dos casillas que estén en las misma fila y sumar $1$ a los números de esas casillas.
  • Escoger dos [

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ONEM Cuarta Fase Nivel 2 (Problema 1)


Sea $ABC$ un triángulo y sean $D, E$ y $F$ puntos de los lados $BC, CA$ y $AB$, respectivamente, tales que $DE$ es perpendicular a $AC$ y $\angle BAC= 2\angle BFD$. Si $AE=EC+BD$ y $CD=DB+AF$, pruebe que el triángulo $ABC$ es equilátero.

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ONEM 2018 Cuarta Fase Nivel 1 (Problema 4)


José ubicó $n$ dominós en un tablero $12\times 12$ de tal forma que cada dominó cubre exactamente dos casillas que comparten un lado(los dominós no se superponen). Él se dio cuenta que en la parte del tablero que quedó sin cubrir, es imposible ubicar [

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