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Entrenamiento Cono 2018 P33


Los lados de un triángulo equilátero están divididos en $n$ partes iguales mediante $n-1$ puntos en cada lado. Por estos puntos se trazan paralelas a los lados del triángulo. Así el triángulo inicial queda dividido en $n^2$ triángulo equiláteros igua [

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Adjunto(s) Entrenamiento Cono 2018 P32


Sea $ABCDEF$ un hexágono convexo con lados no paralelos y tangentes a una circunferencia $\Gamma$ en los punto medios $P$, $Q$, $R$ de los lados $AB$, $CD$, $EF$ respectivamente. $\Gamma$ es tangente a $BC$, $DE$ y $FA$ en los puntos $X$, $Y$, $Z$ re [

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Adjunto(s) Entrenamiento Cono 2018 P31


Determinar todos los enteros $x$ tales que $2^x+x^2+25$ es el cubo de un número primo.

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Entrenamiento Cono 2018 P30


Sea $n>1$ un entero positivo. Definimos como $\phi (n)$ la cantidad de enteros positivos menores que $n$ y coprimos con $n$, $\tau (n)$ la cantidad de divisores positivos de $n$, $\sigma (n)$ como la suma de los divisores positivos de $n$. Encont [

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Entrenamiento Cono 2018 P29


Dados $x_1,x_2,...,x_n$ números reales, demostrar que existe un número real $y$ tal que
$\{y-x_1\}+\{y-x_2\}+...+\{y-x_n\}\leq \frac{n-1}{2}$

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