OMA Foros

Sea $n$ un entero positivo. Se considera $$S=\{(x,y,z):x,y,z\in \{0,1,\ldots ,n\},x+y+z>0\}$$ como un conjunto de $(n+1)^3-1$ puntos en el espacio tridimensional.

Determinar el menor número posible de planos cuya unión contiene todos los puntos de [

Sean $a$ y $b$ enteros positivos tales que $4ab-1$ divide a $(4a^2-1)^2$.

Demostrar que $a=b$.

En un triángulo $ABC$ la bisectriz del ángulo $BCA$ corta a la circunferencia circunscrita en $R$ ($R\neq C$), a la mediatriz de $BC$ en $P$ y a la mediatriz de $AC$ en $Q$. El punto medio de $BC$ es $K$ y el punto medio de $AC$ es $L$.

Demostrar que [

En una competencia de matemáticas algunos participantes son amigos. La amista es siempre recíproca. Decimos que un grupo de participantes es un cliqué si dos cualesquiera de ellos son amigos. (En particular, cualquier grupo con menos de dos pa [

Se consideran cinco puntos $A$, $B$, $C$, $D$ y $E$ tales que $ABCD$ es un paralelogramo y $BCED$ es un cuadrilátero cíclico y convexo. Sea $l$ una recta que pasa por $A$. Supongamos que $l$ corta a segmento $DC$ en un punto interior $F$ y a la recta [

		Jul. 2018
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IMO 2007 - P5

IMO 2007 - P4

IMO 2007 - P3

Adjunto(s) IMO 2007 - P2