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Arrancó el FOFO 8 años.

Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar ha [

En un paralelogramo $ABCD$,sea $M$ el punto del lado $BC$ tal que $MC=2BM$ y sea $N$ el punto del lado $CD$ tal que $NC=2DN$.Si la distancia del punto $B$ a la recta $AM$ es $3$, calcular la distacia del punto $N$ a la recta $AM$.

Cada punto de una circunferencia esta coloreado con uno de $10$ colores.¿Es cierto que para cualquier coloracion hay $4$ puntos del mismo color que son vertices de un cuadrilatero con dos lados paralelos (un trapecio isoceles o un rectangulo)?

En la figura se muestra una recta $\mathcal{L}$ y dos puntos $P$ y $Q$ a un mismo lado de ella. Las distancias
de $P$ y $Q$ a $\mathcal{L}$ son 3 cm y 5 cm, respectivamente. La distancia entre los pies de las proyecciones
de $P$ y $Q$ sobre $\mathcal{ [

Sean $x$ y $y$ números reales positivos tales que $x \neq y$ y además:

$$\frac 1{1 + x^2} +\frac 1{1 + y^2} =\frac 2{1 + xy}.$$

Determine el menor valor posible de $(1 + 2x^2)(1 + 18y^2)$.

Se escogen al azar dos caras distintas de un icosaedro regular (que tiene 20 caras que son
triángulos equiláteros). Sea $p$ la probabilidad de que dichas caras sean disjuntas, es decir, que
no compartan un vértice o una arista. Calcule el valor de $\fr [

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