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Dos segmentos iguales (recargado)


Sea $ABC$ un triangulo con circuncentro $O$ y circuncirculo $\Gamma$. Sea $\ell$ una recta cualquiera que contiene a $O$. Sean $A'$ y $B'$ las proyecciones de $A$ y$B$ sobre $\ell$. Sea $P$ un punto sobre $\Gamma$, luego una perpendicular a $AP$ desd [

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Primos 4k+1 y residuos cuadráticos


En todo el post $p$ representa un número primo impar. Decimos que un entero $a$ es residuo cuadrático módulo $p$ si existe un entero $x$ tal que $x^2 \equiv a \pmod p$. Vamos a enunciar y demostrar tres lemas:

Lema 1: $-1$ es residuo cuadrático [

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Invitación OMEO 2019


Debido al éxito que tuvo la OMEO 2018, ¡llega la OMEO 2019!

Un grupo de olímpicos y ex-olímpicos de la provincia de Córdoba estamos organizando un evento similar a un nacional de OMA (no oficial) para todos aquellos que estén interesados (Cualquiera q [

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IMO 2000 - P6


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo y sean $H_1,H_2,H_3$ los pies de las alturas desde $A,B,C$ respectivamente. El incírculo de $ABC$ es tangente a los lados $BC,CA,AB$ en $T_1,T_2,T_3$ respectivemente. Sean $l_1,l_2,l_3$ las rectas simétricas a $H_1H_ [

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IMO 2000 - P5


Determinar si existe un entero positivo $n$ tal que $n$ tiene exactamente $2000$ divisores primos distintos y $n$ divide a $2^n+1$.

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