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Ver último mensaje sin leer FOFO 8 años


FOFO ANIVERSARIO: 8 AÑOS

Llegó el octavo aniversario de OMA Foros, y para celebrar tantos años de problemas (matemáticos), vamos a largar una nueva edición del FOFO!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO.

¿Cuándo se llevará a cabo?
El Certamen se llevará a cabo a partir de las 13:00 hs. del día Viernes 12 de Octubre de 2018, y concluirá a las 23:59 hs. del día Lunes 15 de Octubre de 2018.

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FOFO 8 años Problema 1


Sea $s_1, s_2, s_3, \ldots$ una progresión aritmética de enteros positivos. Los primeros términos son $s_1=a, s_2=b, s_3=c$. Se sabe además que existe un entero positivo $n$ tal que:
\begin{equation*}
\begin{aligned}
s_a=n+2,&am [

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FOFO 8 años Problema 2


Chino quiere colorear cada una de las casillas de un tablero de $1\times 100$ de celeste o blanco de forma tal que no haya $3$ casillas consecutivas del mismo color.

$(a)$ Hallar la máxima cantidad de casillas celestes que puede tener el tablero.

$(b)$ [

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Adjunto(s) FOFO 8 años Problema 3


Se tiene un paralelogramo $ABCD$ de área $40$. Se marcan los puntos medios $M$ y $N$ de $AB$ y $BC$, respectivamente, y $P$ la intersección de $CM$ con $DN$. Sean $Q$ tal que $ABQP$ es un paralelogramo, y $R$ tal que $ADRP$ es un paralelogramo. Halla [

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FOFO 8 años Problema 4


$(a)$ Diremos que un conjunto de enteros positivos $A$ es flaco si todos sus elementos son distintos, y cada elemento divide a la suma de todos los elementos del conjunto $A$. Decidir si existe un conjunto flaco de $2018$ enteros positi [

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FOFO 8 años Problema 5


Sea $\mathbb{Z}$ el conjunto de los números enteros. Hallar todas las funciones $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ tales que para todos $x, y$ enteros se verifica

$$f(x-y+f(y))= f(x)+f(y).$$

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