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Selectivo de Cono 2018 P4


Sea $ABCDE$ un pentágono regular con centro $M$. Se elige un punto $P$ en el interior del segmento $MD$. La circunferencia que pasa por los puntos $A$, $B$ y $P$ corta al segmento $AE$ en $A$ y en $Q$ y corta a la recta perpendicular a $CD$ que pasa [

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Adjunto(s) Selectivo de Cono 2018 P3


Sea $ABC$ un triángulo y sean $K$ y $M$ los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$ respectivamente. En los segmentos $AM$ y $BK$, se construyen triángulos equiláteros $AMN$ y $BKL$, ambos exteriores al triángulo $ABC$. Sea $F$ el punto medio del segm [

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Selectivo de Cono 2018 P2


Hallar todos los números enteros positivos $n$ con la siguiente propiedad: los números del $1$ al $n$, $1$, $2$,...,$n$ se pueden dividir en tres subconjuntos no vacíos con diferentes cantidades de números tales que para toda pareja de subconjuntos, [

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Selectivo de Cono 2018 P1


Los números naturales $k$ y $N$ satisfacen la siguiente condición: la multiplicación de todos los números naturales desde $N$ hasta $N+k$ es igual a $6952862280$, es decir

$$N\times (N+1)\times\cdots\times (N+k)=6952862280$$

Hallar todos los posibles v [

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Selectivo de CENTRO - Puerto Rico 2018


Por cuestiones de tiempo, nuestra examen duró un día, dividido en dos exámenes de dos horas cada uno.



Parte I:

1. Hallar todas las soluciones $(a,b)$ sobre los enteros positivos de la ecuación $a^2 - 3\cdot 2^b = 1$



2. Se tienen $5$ enteros $a_1, a_2 ,\ [

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