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Adjunto(s) Entrenamiento Cono 2018 P31


Determinar todos los enteros $x$ tales que $2^x+x^2+25$ es el cubo de un número primo.

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Entrenamiento Cono 2018 P30


Sea $n>1$ un entero positivo. Definimos como $\phi (n)$ la cantidad de enteros positivos menores que $n$ y coprimos con $n$, $\tau (n)$ la cantidad de divisores positivos de $n$, $\sigma (n)$ como la suma de los divisores positivos de $n$. Encont [

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Entrenamiento Cono 2018 P29


Dados $x_1,x_2,...,x_n$ números reales, demostrar que existe un número real $y$ tal que
$\{y-x_1\}+\{y-x_2\}+...+\{y-x_n\}\leq \frac{n-1}{2}$

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Entrenamiento Cono 2018 P28


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo, $\Gamma$ la circunferencía circunscrita a al triángulo $ABC$ y $D$ un punto sobre el segmento $BC$. Sea $M$ el punto medio de $AD$, $E$ el pie de la perpendicular de $D$ a $AB$ y $F$ la intersección de la recta $DE$ [

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Entrenamiento Cono 2018 P27


Dos triángulos rectángulos isósceles de catetos iguales a $1$ se unen para formar o bien un triángulo isósceles de catetos iguales a $\sqrt{2}$, llamada ficha $t$, o un paralelogramo, llamado ficha $p$, de lados $1$ y $\sqrt{2}$. Hallar todos los ent [

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