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Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P7 Nivel Mayor


Es sabido que si un cuadrilátero tiene una circunferencia circunscrita y una circunferencia inscrita, ambas con el mismo centro, entonces es un cuadrado. Determinar si el mismo resultado es cierto en tres dimensiones, es decir, si un cuboide está ins [

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Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P6 Nivel Mayor


Un emperador invitó a $2015$ magos a un festival. Cada mago sabe cuáles de los magos son buenos y cuales son malos, pero el emperador no lo sabe. Si un mago es bueno siempre dice la verdad y si es malo a veces dice la verdad y a veces miente. El empe [

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Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P5 Nivel Mayor


Determinar si existen dos polinomios de coeficientes enteros tales que cada polinomio tiene un coeficiente de valor absoluto mayor que $2015$ pero si se multiplican los dos polinomios, todos los coeficientes de la multiplicación tienen valor absoluto [

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Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P4 Nivel Mayor


Un polígono convexo de $N$ lados iguales está ubicado en el interior de una circunferencia. Se prolonga cada lado en ambas direcciones hasta cortar a la circunferencia en las dos direcciones, y de este modo obtenemos dos segmentos, exteriores al polí [

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Torneo de las Ciudades Marzo 2015 P3 Nivel Mayor


a) En un tablero de $2\times n$ (con $n>2$) hay escrito un número en cada casilla de modo que las sumas en todas las columnas son diferentes. Demostrar que es posible permutar los números del tablero de modo que las sumas en las columnas sigan sie [

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