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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó el FOFO 8 años


Concluyó el FOFO 8 años.
Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar ha [

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FOFO 8 años Problema 6


Hallar todos los pares de enteros positivos $(a,b)$ que verifican
$$a!+b!=a^b+b^a.$$

Aclaración: Se denota $n!$ al producto de los primeros $n$ enteros positivos. Por ejemplo, $4! = 4\times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

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FOFO 8 años Problema 7


Yerimen se sentía tan solo que se puso a jugar con gemas sobre un tablero de $20\times 20$. Comenzó repartiendo entre las casillas 100 zafiros, 100 rubíes, 100 esmeraldas y 100 perlas de tal manera que cada una de las casillas tuviera exactamente una [

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Adjunto(s) FOFO 8 años Problema 8


Sean $ABC$ un triángulo escaleno y $A_1$ su $A$-excentro. Sea $A_2$ el simétrico de $A_1$ respecto de la recta $BC$. Si $G$ y $H$ son respectivamente el baricentro y el ortocentro del triángulo $A_1BC$, demostrar que $GH$ es paralela a $AA_2$.

[b] [

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ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 3 - P10


Se tiene 10 monedas en una fila, donde cada una tiene cara y sello. Al inicio las 10 monedas muestran el sello. Una operación consiste en escoger dos monedas adyacentes que muestren lo mismo (ambas caras o ambas sellos) y voltearlas. Determine [

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ONEM 2015 - Fase 3 - Nivel 3 - P9


Sea $A = \{1, 2, 3,\ldots ,10\}$. ¿Cuántas funciones $f : A \rightarrow A$ cumplen que $f(xy) = f(x)f(y)$, para

todas las parejas $(x, y)$ de elementos de $A$ que cumplen la condición $x \cdot y \leq 10$?

Aclaración: Algunas parejas $(x, y)$ de element [

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