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EGMO 2018 - P3


En una competencia de matemáticas hay $n$ competidores $C_1, C_2, \ldots, C_n$. Luego de un examen difícil, todos hacen la fila para ir a comer. El orden de esta fila la decide el jurado y pueden ordernarla como quiera.

Luego, el jurado escoge un comp [

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EGMO 2018 - P2


Sea $A = \{ 1+\frac{1}{k} : k = 1,2,3,\ldots \}$.



a) Probar que cada entero $x \geq 2$ se puede escribir como el producto de uno o mas elementos en $A$, no necesariamente distintos.



b) Para cada entero $x \geq 2$, sea $f(x)$ la cantidad minima de eleme [

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EGMO 2018 - P1


Sea $ABC$ un triangulo con $CA=CB$ y $\angle ACB = 120^{\circ}$ y sea $M$ el punto medio de $AB$. Sea $P$ un punto en el circuncirculo de $ABC$ y $Q$ el punto en el segmento $CP$ tal que $QP=2QC$. La recta por $P$ perpendicular a $AB$ interseca a $MQ [

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Selectivo de Cono 2018 P6


Alex y Blas juegan a un juego. Comienza Alex. Cada uno en su turno elige un número entero entre $1$ y $100$, que no haya sido elegido por ninguno de ellos en las jugadas anteriores. Un jugador pierde si después de su turno, la suma de todos los enter [

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Selectivo de Cono 2018 P5


En el pizarrón están escritos $n$ números enteros positivos ($n>1$). En cada paso se agrega al pizarrón un nuevo número que es igual a la suma de los cuadrados de todos los números ya escritos. (Por ejemplo: si inicialmente los números son $1$, $2 [

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