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Records argentinos en la IMO


Visto que hace 5 años publicaron esto (Resultados IMO 2013)

La idea es tener un registro de todos los records de nuestros pibes que se nos puedan ocurrir, para tener una lista [

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IMO 2018 - P6


Un cuadrilátero convexo $ABCD$ satisface $AB\cdot CD=BC\cdot DA$. El punto $X$ en el interior de $ABCD$ es tal que

$\angle XAB=\angle XCD$ y $\angle XBC=\angle XDA$.

Demostrar que $\angle BXA+\angle DXC=180°$.

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IMO 2018 - P5


Sea $a_1,a_2,\ldots$ una sucesión infinita de enteros positivos. Supongamos que existe un entero $N>1$ tal que para cada $n\geqslant N$ el número $$\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\ldots +\frac{a_{n-1}}{a_n}+\frac{a_n}{a_1}$$ es entero. Demostrar [

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Adjunto(s) IMO 2018 - P4


Un lugar es un punto $(x,y)$ en el plano tal que $x$, $y$ son ambos enteros positivos menores o iguales que $20$.
Al comienzo, cada uno de los $400$ lugares está vacío. Ana y Beto colocan piedras alternadamente, comenzando con Ana. En su turno, [

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Principio de palomar?


Seis personas se sientan en una mesa redonda. Pronto descubren que ninguna está en el sitio correcto. Demostrar que girando la mesa se puede lograr que por lo menos dos personas queden correctamente ubicadas.

Alguien me dice como se puede resolver?

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