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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) FOFO 11 AÑOS


FOFO ANIVERSARIO: 11 AÑOS
OMA Foros cumple 11 años y ya está en edad de comenzar a participar en Ñandú! Para conmemorar eso, vamos a hacer nuevamente una edición de la/el FOFO para todos los olímpicos que recuerdan con emoción su primer certamen... Esperemos este FOFO no sea el último!

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO (y OFO es la competencia online que hacemos durante el verano, también conocido como el falso FOFO).

¿Cuándo se llevará a cabo?
La competencia se llevará a cabo desde el Viernes 8 de Octubre a las 00:00 hs hasta el Lunes 11 de Octubre a las 23:59 hs.

¿Cómo me inscribo?
Comentando en este post "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es el sistema?
Cuando sea la competencia vamos a proponer una cierta cantidad de problemas (no, no serán 11). Estos problemas se van a publicar el Viernes 8 de Octubre a las 00:00 hs aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución). Tendrán tiempo para enviar soluciones hasta el Lunes 11 de Octubre a las 23:59 hs.

¿Cómo es el sistema de corrección?
Los puntajes consisten en un número entero entre 0 y 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista con los primeros puestos. Los participantes que obtengan mayor puntaje recibirán una medallita especial, y los demás que también tengan un buen desempeño recibirán una mención especial.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
No pueden participar ex-olímpicos. Es sólo para actuales participantes de olimpíadas.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
No, aplican las mismas restricciones que en una prueba presencial. La idea de esta competencia es que les sirva como entrenamiento para las demás pruebas. Como no podemos verificar esto, es responsabilidad de ustedes cumplirlo. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Se tienen $2009$ sucesiones finitas de $0$ y $1$. Ninguna de ellas coincide con el comienzo de otra. Si $n$ es el total de $0$ y $1$ contenidos en las $2009$ sucesiones, hallar el menor valor posible de $n$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscripto en una circunferencia $O$. Para un punto $E$ de $O$, se consideran sus proyecciones $K,L,M,N$ sobre las rectas $DA,AB,BC,CD$ respectivamente. Demostrar que si $N$ es el ortocentro del triángulo $KLM$ para algún punto $E$ distinto de $A,B,C,D$ entonces lo mismo ocurre para todo punto $E$ de la circunferencia $O$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Rafael quiere pintar un muñequito usando pintura blanca, negra y azul. Quiere usar los tres los colores. Tiene que pintar el sombrero, la remera, el pantalón y los zapatos.

¿De cuántas maneras distintas puede pintarlo?
Link al tema.


  • Últimos temas

Cono Sur 2021 - P6


Sea $ABC$ un triángulo escaleno con circuncírculo $\Gamma$. Sean $P$, $Q$, $R$, $S$ puntos distintos en el lado $BC$, en ese orden, tales que $\angle BAP=\angle CAS$ y $\angle BAQ=\angle CAR$. Sean $U$, $V$, $W$, $Z$ las intersecciones distintas de $A$, de $AP$, $AQ$, $AR$ y $AS$ con $\Gamma$, respectivamente. Sean $X=UQ\cap SW$, $Y=PV\cap ZR$, $T=UR\cap VS$, $K=PW\cap ZQ$. Supongamos que están determinados los puntos $M$ y $N$ tales que $M=KX\cap TY$ y $N=TX\cap KY$. Demuestre que $M$, $N$, $A$ son colineales.

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Cono Sur 2021 - P5


Dado un entero $n \geq 3$, determinar si existen $n$ enteros $b_{1}, b_{2},..., b_{n}$, distintos dos a dos (es decir, $b_{i} \neq b_{j}$ para todo $i \neq j$) y un polinomio $P(x)$ con coeficientes enteros, tales que $P(b_{1})=b_{2}, P(b_{2})=b_{3},..., P(b_{n-1})=b_{n}$ y $P(b_{n})=b_{1}$.

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Cono Sur 2021 - P4


En un montón hay $2021$ piedras. Dos jugadores $A$ y $B$ juegan a retirar piedras del montón, en forma alternada y comenzando por $A$. Una jugada válida para $A$ consiste en retirar $1$, $2$ o $7$ piedras. Una jugada valida para $B$ consiste en retirar $1$, $3$, $4$ o $6$ piedras. Gana el jugador que deje el montón vacío luego de hacer una jugada válida. Determine si alguno de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora. En caso que exista, expliquela.

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Cono Sur 2021 - P3


En un club de tenis, cada socio tiene exactamente $k>0$ amigos, y se organiza un torneo por rondas para que cada par de amigos se enfrenten en partidas una única vez. Las rondas se juegan en partidas simultáneas anotando parejas hasta que no se pueda anotar nadie más (es decir, entre las personas no anotadas no hay una pareja de amigos que tengan su partida pendiente). Determine el máximo número de rondas que el torneo puede tener, en función de $k$.

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Cono Sur 2021 - P2


Sean $ABC$ un triángulo e $I$ su incentro. Las rectas $BI$ y $CI$ vuelven a intersectar el circuncírculo de $ABC$ en $M$ y $N$, respectivamente. Se trazan las circunferencias $C_{1}$ y $C_{2}$ de diámetros $NI$ y $MI$, respectivamente. La circunferencia $C_{1}$ intersecta a $AB$ en $P$ y $Q$, y la circunferencia $C_{2}$ intersecta a $AC$ en $R$ y $S$. Demuestre que $P, Q, R$ y $S$ pertenecen a una misma circunferencia.

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