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Ver último mensaje sin leer Resultados FOFO 11 Años


Resultados FOFO 11 años


Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios.

En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para los primeros 6 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron al menos 40 puntos) se otorga una Medalla Especial, y para los siguientes 9 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron un puntaje entre 18 y 39 puntos), una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!
Spoiler: mostrar
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{BrunZo} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{Martín Lupin} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{NicoRicci} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{Sandy} &\textbf{Medalla Especial}\\ \hline
\text{5} & \text{EmRuzak} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{Uridig} & \textbf{Medalla Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Adriano Guinart} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{8} & \text{El gran Filipikachu;} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{FabriATK} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{LorenzoRD} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{NehuenIGDS} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{12} & \text{Nahu} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{mariano p} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{M. Julieta. B} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{15} & \text{3.141592} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicidades a todos!

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Se tienen $2009$ sucesiones finitas de $0$ y $1$. Ninguna de ellas coincide con el comienzo de otra. Si $n$ es el total de $0$ y $1$ contenidos en las $2009$ sucesiones, hallar el menor valor posible de $n$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscripto en una circunferencia $O$. Para un punto $E$ de $O$, se consideran sus proyecciones $K,L,M,N$ sobre las rectas $DA,AB,BC,CD$ respectivamente. Demostrar que si $N$ es el ortocentro del triángulo $KLM$ para algún punto $E$ distinto de $A,B,C,D$ entonces lo mismo ocurre para todo punto $E$ de la circunferencia $O$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Rafael quiere pintar un muñequito usando pintura blanca, negra y azul. Quiere usar los tres los colores. Tiene que pintar el sombrero, la remera, el pantalón y los zapatos.

¿De cuántas maneras distintas puede pintarlo?
Link al tema.


  • Últimos temas

Nacional 2021 N3 P6


Decimos que un entero positivo $k$ es tricúbico si existen tres enteros positivos $a,b,c$, no necesariamente distintos, tales que $k=a^3+b^3+c^3$.

a) Demostrar que existen infinitos enteros positivos $n$ que satisfacen la siguiente condición: exactamente uno de los tres números $n$, $n+2$ y $n+28$ es tricúbico.
b) Demostrar que existen infinitos enteros positivos $n$ que satisfacen la siguiente condición: exactamente dos de los tres números $n$, $n+2$ y $n+28$ son tricúbicos.
c) Demostrar que existen infinitos enteros positivos $n$ que satisfacen la siguiente condición: los tres números $n$, $n+2$ y $n+28$ son tricúbicos.

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Nacional 2021 N3 P5


Se define la sucesión $a_n$ ($n\geq 1$) de números naturales como $a_{n+1}=a_n+b_n$, donde $b_n$ es el número que tiene los mismos dígitos que $a_n$ pero en el orden opuesto ($b_n$ puede comenzar con $0$). Por ejemplo, si $a_1=180$, entonces $a_2=261$, $a_3=423$, $\ldots$



(a) Decidir si se puede elegir $a_1$ de manera que $a_7$ sea primo.

(b) Decidir si se puede elegir $a_1$ de manera que $a_5$ sea primo.

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Nacional 2021 N3 P4


Hallar los números reales $x,y,z$ tales que$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2};\quad \frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{3};\quad \frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}.$$

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Nacional 2021 N1 P6


Mili elige un número entero positivo $n$ y a continuación Uriel colorea cada número entero entre $1$ y $n$ inclusive de rojo o de azul. Lugo Mili elige cuatro números $a,b,c,d$ de un mismo color (puede haber números repetidos). Si $a+b+c=d$ entonces gana Mili. Determinar el menor $n$ que puede elegir Mili para asegurarse la victoria, no importa cómo coloree Uriel.

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Nacional 2021 N1 P5


Mica escribió una lista de números con el siguiente procedimiento. El primer número es $1$, y luego, en cada paso, escribió el resultado de sumar el número anterior más $3$. Los primeros números de la lista de Mica son $1,4,7,10,13,16,\ldots$

A continuación, Facu subrayó todos los números de la lista de Mica que son mayores que $10$ y menores que $100000$, y que tienen todas sus cifras iguales.

¿Cuáles son los números que subrayó Facu?

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