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Resultados FOFO 13 Años

Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios. La cantidad de participantes de esta FOFO superó con creces la de las últimas dos, incluso la de la FOFO del 10, convirtiéndose así en la FOFO más numerosa de la historia. Es por eso que decidimos entregar nuevamente la tan ansiada Copa Especial, un premio que hasta el momento había aparecido únicamente dos veces.

En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para los primeros 6 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron al menos 36 puntos) se otorga una Copa Especial, para los siguientes 9 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 26 y 35 puntos) se otorga una Medalla Especial, y para los siguientes 9 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 21 y 25 puntos) se otorga una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!

Spoiler: mostrar: \begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{El gran Filipikachu;} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{1} & \text{Uridig} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{1} & \text{Uriel J} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{4} & \text{Ignacio Daniele} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{5} & \text{Tob.Rod} &\textbf{Copa Especial}\\ \hline
\text{6} & \text{fran :)} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Majamar} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Edu Carranza} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{nitsuga} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{10} & \text{jesusmtp} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{10} & \text{Jordan.v} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{12} & \text{TitanDelSur} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{12} & \text{Tiziano Brunelli} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{Felibauk} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{15} & \text{jazzzg} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{16} & \text{Lean} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{16} & \text{Micaaa} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{18} & \text{4lbahaca} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{18} & \text{drynshock} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{18} & \text{florsa06} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{21} & \text{brunecesare012020} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{21} & \text{Fedee} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{21} & \text{marcoalonzo} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{21} & \text{miacarolina2907} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicitaciones a todos!

Sean $6$ circunferencias de radio $\geq 1$ tales que para cualesquiera dos, estas no se intersecan. Demostrar que para toda circunferencia que interseca a las $6$ circunferencias, esta tiene radio $\geq 1$.

Hola, como andan? Queria preguntar que conocimientos o temas me recomiendan saber para un nacional de oma de 1er nivel. Gracias

Sea $c$ una constante tal que, para toda permutación $a_1, a_2, \dots, a_n, \dots$ de los enteros positivos, existen infinitos $i$ que cumplen $\text{mcd}(a_i, a_{i+1}) \leq ci$.

a) Determinar si $c$ puede tomar un valor menor a $\frac{3}{4}$.

b) Hallar el menor valor posible de $c$.

Dado un trío de enteros no negativos, en cada paso Mauro elige dos de sus elementos, $a$ y $b$, y cambia uno de ellos por $a+b$ o $|a-b|$.

Probar que existe una constante $r>0$ tal que, para cualesquiera enteros positivos $x,y,z,n$ con $x,y,z < 2^n$, Mauro puede transformar el trío $(x;y;z)$ en $(x';y';z')$ con $x'y'z'=0$ aplicando $rn$ operaciones válidas o menos.

Dado un triángulo $ABC$, sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $AB$, respectivamente. Se marca el punto $D$ en $BC$ tal que $AD=DB$. $DM$ corta a $AB$ en $K$. Las circunferencias circunscritas de $KAM$ y $KND$ se intersecan nuevamente en $P$.

Demostrar que $\angle PAC= \angle ABC$.

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Que teoria me recomiendan para el nacional

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