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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Tenemos $100$ vértices etiquetados del $1$ al $100$ alrededor de una circunferencia como se muestra en la figura. Como puedes ver, al lado de los arcos pequeños, hay algunas aristas adicionales que conectan el vértice $49$ con algunos otros vértices. Encuentre la cantidad de caminos diferentes desde el vértice $1$ hasta el vértice $100$ en este grafo.
ICO 2021 - N1 P11.png
Nota: Un camino desde el vértice $u$ hasta el vértice $w$ es una secuencia de vértices distintos $u = v_1, v_2,\ldots, v_n = w$ tal que $v_iv_{i+1}$ es una arista del grafo para $i = 1, 2, \ldots, n−1$. En particular, un camino puede estar conformado por solo un vértice.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo equilátero de lado $2$. Se consideran el punto $P$ en la prolongación del lado $AB$, el punto $Q$ en la prolongación del lado $BC$ y el el punto $R$ en la prolongación del lado $CA$ tales que $\frac{PB}{AB}=\frac{CQ}{BC}=\frac{AR}{CA}=x$.
Determinar $x$ si se sabe que $\text{área}(PQR)=19\cdot \text{área}(ABC)$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En la figura
n2 nac 2018 p5.jpg
$GMPS$ es un cuadrado,
$BCRM$ y $PRES$ son rectángulos,
los triángulos $ABG$ y $CDE$ son iguales,
$FS$ es perpendicular a $GE$,
Área de $BCRM=$ Área de $GPE$,
Área de $GMP=1152\text{ cm}^2$,
Perímetro de $BCEG=270\text{ cm}$,
Área de $GEF=\frac{3}{4}$ Área de $GPE$,
Área de $GMRE=4$ Área de $CDE$.
¿Cuál es el área de $GPEF$?
¿Cuál es el área de $BDG$?
¿Cuál es el área de $AEFG$?
¿Cuál es el área de la figura?
Link al tema.


  • Últimos temas

Aprendiendo a contar con Fidel Nadal


Hola, les traigo este tema titulado "Trece" por la banda Todos tus Muertos. Con este vídeo didáctico podran aprender hasta el 13. Espero que les sirva de algo mi pequeño aporte.



Este fue el tema Trece de Todos tus Muertos... y espero que les haya gustado.

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Teorema de Wolstenholme


Sea [math] un primo, y sean [math] números naturales coprimos entre sí, tales que:

[math]

a) Demuestre que [math]

b) Demuestre que [math].

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Un problema lindo de números en un tablero


En cada casilla de un tablero de [math] se escribe un número entero del [math] al [math], de manera que cada número aparezca exactamente [math] veces. Demostrar que hay una fila o una columna del tablero que contiene al menos [math] números distintos.
Mostrar con un ejemplo que no es necesariamente cierto que hay una fila o una columna del tablero que contiene al menos [math] números distintos.

Vistas: 1814  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Soluciones enteras.


Determinar todos los pares de enteros [math] tales que:
[math]

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Selectivo Cono Sur 2011


Sede:
Salón Auditorio de la Universidad Austral
Garay Nº 125 - Ciudad Autónoma de Buenos Aires

Horario:
Jueves 31 de marzo a las 14:00hs
Viernes 1 de abril a las 09:00hs

REQUISITOS PARA PARTICIPAR:
  • Haber llegado al Certamen Nacional de OMA en 2010.
  • Haber nacido a partir del 1° de enero de 1995.
  • Llevar autorización completa.

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