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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Tenemos $100$ vértices etiquetados del $1$ al $100$ alrededor de una circunferencia como se muestra en la figura. Como puedes ver, al lado de los arcos pequeños, hay algunas aristas adicionales que conectan el vértice $49$ con algunos otros vértices. Encuentre la cantidad de caminos diferentes desde el vértice $1$ hasta el vértice $100$ en este grafo.
ICO 2021 - N1 P11.png
Nota: Un camino desde el vértice $u$ hasta el vértice $w$ es una secuencia de vértices distintos $u = v_1, v_2,\ldots, v_n = w$ tal que $v_iv_{i+1}$ es una arista del grafo para $i = 1, 2, \ldots, n−1$. En particular, un camino puede estar conformado por solo un vértice.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo equilátero de lado $2$. Se consideran el punto $P$ en la prolongación del lado $AB$, el punto $Q$ en la prolongación del lado $BC$ y el el punto $R$ en la prolongación del lado $CA$ tales que $\frac{PB}{AB}=\frac{CQ}{BC}=\frac{AR}{CA}=x$.
Determinar $x$ si se sabe que $\text{área}(PQR)=19\cdot \text{área}(ABC)$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
En la figura
n2 nac 2018 p5.jpg
$GMPS$ es un cuadrado,
$BCRM$ y $PRES$ son rectángulos,
los triángulos $ABG$ y $CDE$ son iguales,
$FS$ es perpendicular a $GE$,
Área de $BCRM=$ Área de $GPE$,
Área de $GMP=1152\text{ cm}^2$,
Perímetro de $BCEG=270\text{ cm}$,
Área de $GEF=\frac{3}{4}$ Área de $GPE$,
Área de $GMRE=4$ Área de $CDE$.
¿Cuál es el área de $GPEF$?
¿Cuál es el área de $BDG$?
¿Cuál es el área de $AEFG$?
¿Cuál es el área de la figura?
Link al tema.


  • Últimos temas

Problema 3 Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 5


Betty tiene $9$ cartas numeradas del $1$ al $9$. Las coloca en una fila de forma tal que la suma de los números en las
tres primeras cartas sea igual a la suma de los números en las tres cartas siguientes e igual a la suma de los
números en las tres últimas cartas.

10MAT.png

¿De cuántas formas puede ordenar las cartas Betty?

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Problema 2 Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 5


Rafa escribe una lista de $20$ números en el pizarrón. Betty no ve el pizarrón.
Rafa le dice a Betty que los números cumplen las siguientes condiciones:
  • Los números están ordenados de menor a mayor,
  • La diferencia entre dos números consecutivos es siempre la misma,
  • El primer número está entre $10$ y $20$ (ambos inclusive),
  • El segundo número está entre $23$ y $44$ (ambos inclusive),
  • El último número está entre $435$ y $450$ (ambos inclusive).
Betty quiere descubrir cuáles son los números que escribió Rafa en el pizarrón. Por cada secuencia de números que encuentra Betty que cumple todas las condiciones que le dio Rafa, Rafa le da un caramelo a Betty. ¿Cuántos caramelos puede ganarse Betty como máximo? ¿Cuáles son todas las secuencias que cumplen las condiciones?

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Problema 1 Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 5


Mario quiere reemplazar cada letra en la siguiente cuenta por un dígito distinto, y distinto del $1$ que ya fue usado.$$\overline{ABC}+\overline{DEF}=\overline{1GHI}$$Si quiere que la cuenta resulte correcta y que el resultado sea lo más chico posible, ¿cómo puede hacerlo?

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Problema 3 Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 4


Rafa escribe una lista de $21$ números en el pizarrón. Betty no ve el pizarrón.
Rafa le dice a Betty que los números cumplen las siguientes condiciones:
  • Los números están ordenados de menor a mayor,
  • La diferencia entre dos números consecutivos es siempre la misma,
  • El primer número está entre $10$ y $20$ (ambos inclusive),
  • El segundo número está entre $23$ y $44$ (ambos inclusive),
  • El último número está entre $455$ y $470$ (ambos inclusive).
Betty quiere descubrir cuáles son los números que escribió Rafa en el pizarrón. Por cada secuencia de números que encuentra Betty que cumple todas las condiciones que le dio Rafa, Rafa le da un caramelo a Betty. ¿Cuántos caramelos puede ganarse Betty como máximo? ¿Cuáles son todas las secuencias que cumplen las condiciones?

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Problema 2 Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 4


Betty tiene $7$ cartas numeradas del $1$ al $7$. Las coloca en una fila de forma tal que la suma de los números en las cartas a la izquierda del número $4$ sea igual a la suma de los números en las cartas a la derecha del número $4$.

9MAT.png

¿De cuántas formas distintas puede Betty colocar todas las cartas?

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