OMA Foros

Hola buenos días les quería pedir ayuda con el ejercicio 5, nivel 3 (https://www.oma.org.ar/enunciados/oma12nac.htm). La verdad que anduve probando bastantes cosas y llene unas cuantas carillas con mis intentos, pero ahora estoy en blanco.

Gracias

1) decidir si es posible un cubo de área y volumen enteros pero con aristas irracionales

2) Decidir si es posible un prisma de base cuadrada con área y volumen enteros pero al menos una arista irracional

3) Decidir si es posible un prisma de base rectangular con área y volumen enteros pero al menos una arista irracional

4)Se tiene un cuadrado de lado $n>1$ entero dividido completamente en $n$ cuadrados de lados enteros, se sabe que al menos uno de estos cuadraditos tiene lado 1. Encontrar el mínimo de $n$

5)Dado un cuadrado de lado 1000, decidir si es posible dividir completamente el cuadrado en 15 cuadrados donde al menos uno tenga un lado menor que 33.

Sean $ABC$ un triangulo y $D$, $E$ los contactos del incirculo con $BC$ y $AC$, respectivamente. Sea $F$ el $C-$excentro de $ABC$.

Probar que $\angle AFE-\angle BFD=\frac{\widehat{B}-\widehat{A}}{2}$

Finalmente ha llegado el momento tan esperado de entregar las medallas y los premios de esta edición del OFO.

En primer lugar queríamos agradecer a toda la gente que con su trabajo hizo posible que esta competencia sea nuevamente un éxito, participando del proceso de selección de los problemas y la posterior calificación de las más de 500 soluciones presentadas. Muchas gracias a BrunZo, Fedex, Fiebre, Gianni De Rico, joa.fernandez, Joacoini, LorenzoRD, Monazo, NicoRicci, Sandy, Turko Arias y Uli Pereira. También agradecemos a Ivan por el fundamental apoyo de todos los años. ¡Muchas gracias!

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están publicadas las soluciones oficiales de algunos de los problemas del OFO, en sus respectivos posts; las restantes aparecerán pronto. Si tenés ganas de compartir lo que hiciste, o tenés dudas/preguntas, te invitamos a que publiques en el thread del problema.

Por otro lado, ya hemos comenzado a mandar por mensaje privado las devoluciones de cada uno de los problemas que mandaste. En la misma, te indicamos el puntaje que obtuviste y te hacemos comentarios al respecto. Si no te queda clara alguna devolución, respondé el mensaje privado y preguntanos. Si todavía no te llegó la devolución de un problema no te preocupes, en el transcurso de estos días te va a llegar: tu problema fue corregido con certeza.

En breve se les van a otorgar las Medallas. Las mismas aparecerán debajo de su nombre de usuario y en su perfil, dentro del foro.

Este año decidimos compartirles algunas estadísticas sobre los resultados finales. En la siguiente tabla verán, para cada uno de los 16 problemas, el puntaje promedio obtenido por todas las personas que participaron y el porcentaje de ellas que obtuvieron los 7 puntos en ese problema.


Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios. Hay básicamente 5 tipos de premio:

• Medalla de Oro: la reciben quienes hayan obtenido un puntaje mayor o igual a 87 puntos.
• Medalla de Plata: la reciben quienes hayan obtenido un puntaje mayor o igual a 56 puntos y menor a 87 puntos.
• Medalla de Bronce: la reciben quienes hayan obtenido un puntaje mayor o igual a 36 puntos y menor a 56 puntos.
• Mención: la reciben quienes hayan obtenido un puntaje menor a 36 puntos y tengan el puntaje máximo (7 puntos) en algún problema.

y un quinto tipo que son los "Premios Especiales", los cuales en total son 11.
Estos premios especiales tienen nombres en homenaje a varias personas que sentimos que han sido importantes en la historia de la OMA.

• Premio Matilde Lalín: Se otorga a quienes obtuvieron 7 puntos en cada uno de los cuatro problemas de Álgebra (los problemas 1, 6, 9 y 13).
• Premio Carlos Di Fiore: Se otorga a quienes obtuvieron 7 puntos en cada uno de los cuatro problemas de Teoría de Números (los problemas 4, 7, 12 y 14).
• Premio Martín Mereb: Se otorga a quienes resolvieron la mayor cantidad de problemas con 7 puntos.
• Premio Gastón Salgado: Se otorga a la persona que obtuvo el mayor puntaje dentro de quienes hayan nacido a partir del 1/1/2007 y no hayan obtenido este premio con anterioridad.
• Premio Laura Bolognini: Se otorga a la persona que obtuvo el mayor puntaje dentro de quienes hayan nacido a partir del 1/1/2008 y no hayan obtenido este premio ni el premio Gastón Salgado con anterioridad (incluyendo esta edición).
• Premio Gabriel Estrany: Se otorga a la ex-olímpica o el ex-olímpico que obtuvo el mayor puntaje y no haya ganado este premio con anterioridad.
• Premio Beto: Se otorga a la persona de nacionalidad no argentina que obtuvo el mayor puntaje y no haya ganado este premio con anterioridad.
• Premio Germán Gieczewski: Se otorga a la persona que obtuvo el mayor puntaje dentro de aquellas que se hayan registrado en el foro en 2023.
• Premio Germán Stefanich: Se otorga a quienes obtuvieron 7 puntos en al menos un problema de cada área (Álgebra, Combinatoria, Geometría y Teoría de Números) y no obtuvieron medalla de oro.
• Premio Leopoldo Taravilse: Se otorga a la persona que envió la primera solución correcta del OFO.
• Premio Federico Cogorno: Se otorga a las personas que obtuvieron el mayor puntaje entre las que no recibieron medalla ni mención.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!

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\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Puntaje} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{juandodyk} & \text{100} & \text{Medalla de Oro} \\ \hline
\text{2} & \text{Uriel J} & \text{92} & \text{Medalla de Oro} \\ \hline
\text{3} & \text{CuatreTerçosPiRAlCub} & \text{91} & \text{Medalla de Oro} \\ \hline
\text{3} & \text{Felibauk} & \text{91} & \text{Medalla de Oro} \\ \hline
\text{5} & \text{Gezor} & \text{88} & \text{Medalla de Oro} \\ \hline
\text{6} & \text{Martín Lupin} & \text{87} & \text{Medalla de Oro} \\ \hline
\text{7} & \text{Ivan05} & \text{80} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{8} & \text{El gran Filipikachu;} & \text{79} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{9} & \text{FabriATK} & \text{77} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{10} & \text{Brimix} & \text{76} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{10} & \text{Juan Ichazo} & \text{76} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{10} & \text{Majamar} & \text{76} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{13} & \text{Ignacio Daniele} & \text{70} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{13} & \text{sebach} & \text{70} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{15} & \text{Ale.p} & \text{66} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{16} & \text{Tiziano Brunelli} & \text{64} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{17} & \text{fran :)} & \text{63} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{18} & \text{Tob.Rod} & \text{58} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{19} & \text{Gerardo AM} & \text{56} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{20} & \text{Adriano Guinart} & \text{55} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{21} & \text{Acuzito55} & \text{54} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{21} &\text{lola.m} & \text{54} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{23} & \text{Martu_006} & \text{50} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{24} & \text{NPStefan} & \text{49} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{25} & \text{MartuPc} & \text{48} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{26} & \text{manueloribe} & \text{47} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{27} & \text{Facu_mauri} & \text{46} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{28} & \text{Micaaa} & \text{45} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{29} & \text{MathIQ} & \text{43} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{30} & \text{J López Corella} & \text{42} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{30} & \text{Kfa0} & \text{42} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{30} & \text{MacaWeyersberg} & \text{42} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{30} & \text{Nahu} & \text{42} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{34} & \text{jazzzg} & \text{41} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{34} & \text{Lean} & \text{41} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{36} & \text{IPM-Tomas-Chame} & \text{40} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{37} & \text{Laureano U} & \text{39} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{38} & \text{ElCatetoDeNos} & \text{36} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{38} & \text{rayo5555} & \text{36} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{38} & \text{SartoreAdriano} & \text{36} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\end{array}


Menciones:

• 3.141592
• 4lbahaca
• Agus0306
• Antonio SB
• brunecesare012020
• diego.pzz
• Dr.Castañuelas
• El Dios Ruso
• fedeL
• FelipeGigena
• FlorSa
• Helen
• Iair
• imberajá
• ivi333
• Juli.n.emt
• L1CHA-ROMER08
• Lari
• log_{6} 216^{ana}
• mariano p
• MartinB
• MeGustaElArroz23
• Meli.
• mora
• Nitsuga
• papitassssssssszzz
• Pastel DE papa¿¿¿¿
• Ro Neffa
• rogermont_1
• Sami
• santip
• tommyvaras
• wallyor

Ganador del Premio Matilde Lalín:

• Uriel J

Ganadores del Premio Carlos Di Fiore:

• CuatreTerçosPiRAlCub
• Felibauk
• juandodyk

Ganadores del Premio Martín Mereb:

• Felibauk
• Uriel J

Ganador del Premio Gastón Salgado:

• Facu_mauri

Ganador del Premio Laura Bolognini:

• Kfa0

Ganador del Premio Gabriel Estrany:

• Gezor

Ganador del Premio Beto:

• CuatreTerçosPiRAlCub

Ganador del Premio Germán Gieczewski:

• CuatreTerçosPiRAlCub

Ganadores del Premio Germán Stefanich:

• 4lbahaca
• Acuzito55
• AdrianoGuinart
• Ale.p
• AntonioSB
• Brimix
• El gran Filipikachu;
• ElCatetoDeNos
• FabriATK
• Facu_mauri
• fedeL
• fran :)
• Gerardo AM
• Ignacio Daniele
• imberajá
• Ivan05
• J López Corella
• jazzzg
• Juan Ichazo
• Kfa0
• Laureano U
• Lean
• lola.m
• MacaWeyersberg
• Majamar
• manueloribe
• Martu_006
• MartuPc
• MathIQ
• Meli.
• Micaaa
• Nahu
• Nitsuga
• NPStefan
• papitassssssssszzz
• rayo5555
• Ro Neffa
• SartoreAdriano
• sebach
• Tiziano Brunelli
• Tob.Rod
• tommyvaras

Ganador del Premio Leopoldo Taravilse:

• juandodyk

Ganadores del Premio Federico Cogorno:

• Exe
• Gamecrro

¡¡Muchas felicitaciones!!

¡Buenas noches mortales!
Me comunico nuevamente con ustedes, yo, el mísmisimo ¡Mórtimer!

Esta ocasión nos atañe a la ceremonia de cierre de la Semana de Mórtimer. Pero antes de proceder con la entrega de premios, quiero glosar el embeleso que avizora el hecho de que nadie haya resuelto el problema "Vida Eterna". Ya no existe ufano hado.

Sin más detenimientos, aquí están los resultados para los más enamorados de la matemática:

Spoiler: mostrar

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Puntaje} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{LAndisco} & \text{63} & \text{Medalla de Oro} \\ \hline
\text{2} & \text{Lucas Rearte} & \text{57} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{3} & \text{karim abdul jabbar} & \text{53} & \text{Medalla de Plata} \\ \hline
\text{4} & \text{Monazo} & \text{39} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{5} & \text{Matías} & \text{38} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{6} & \text{Dauphineg} & \text{35} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{7} & \text{MatiasV5} & \text{31} & \text{Medalla de Bronce} \\ \hline
\text{8} & \text{Joacoini} & \text{17} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{Sebach} & \text{13} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\text{10} & \text{Sandy} & \text{7} & \text{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}$

Algunas estadísticas: