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Adjunto(s) geometría posiciones relativa de los círculos


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Intercolegial 2018 N3 P3


En el cuadrado $ABCD$ sea $E$ en el lado $BC$ tal que $EC = 2BE$. La recta por $A$ y $E$ corta a la recta que contiene al lado $CD$ en $F$. Si $\mathrm{área}(ABEFD)=60$, calcular el área del cuadrado $ABCD$.

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Intercolegial 2018 N3 P2


El entero positivo $n$ tiene $90$ dígitos todos distintos de $0$ y cada uno de ellos aparece $10$ veces. Se forman dos nuevos números $a$ y $b$: $a$ agregando el dígito $1$ al comienzo de $n$ y $b$ agregando el dígito $1$ al final de $n$. Luego se ca [

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Intercolegial 2018 N2 P3


Sea $ABCD$ un paralelogramo con $AB = CD = 34$, $BC = DA = 51$ y $B \widehat{A} D = 60^{\circ}$. La bisectriz del ángulo $B \widehat{A} D$ corta al lado $BC$ en $E$ y $DE$ es perpendicular a $BC$. Calcular el área del paralelogramo $ABCD$.

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Intercolegial 2018 N2 P2


Uniendo cubitos de arista $1$ se armó un cubo grande, sin huecos. Decimos que dos cubitos son vecinos si comparten una cara. Así, un cubito puede tener hasta $6$ vecinos. Se sabe que la cantidad de cubitos que tienen exactamente $4$ vecinos es igual [

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