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Entrenamiento Cono 2018 P38


Sean $a, b, c, d$ números reales no negativos que satisfacen $a+b+c+d=3$. Demostrar
$\frac{a}{1+2b^3}+\frac{b}{1+2c^3}+\frac{c}{1+2d^3}+\frac{d}{1+2a^3}\geq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}$
¿Cuando vale la igualdad?

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Entrenamiento Cono 2018 P37


Sea $n$ un entero positivo, para cada número $1$. $2$, ..., $n$ calculamos la diferencia entre la cantidad de divisores positivo impares y la cantidad de divisores positivos pares. Demostrar que la suma de estas diferencias es mayor o igual que $0$ y [

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Adjunto(s) Entrenamiento Cono 2018 P36


Dado un triángulo acutángulo $ABC$ construimos triángulos $ABD$ y $ACE$ exteriores tales que $A\widehat{D}B=A\widehat{E}C=90°$ y $B\widehat{A}D=C\widehat{A}E$. Sean $A_1\in BC$, $B_1\in AC$, $C_1\in AB$ los pies de las alturas del triángulo $ABC$, y [

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Entrenamiento Cono 2018 P35


Ana y Beto juegan un juego en una grilla rectangular de $2×n$ ($n\geq 2$) cuyos lados de longitud $2$ se han pegado formando un cilindro. Alternando movidas cada jugador recorta un casillero de la grilla. Un jugador pierde si su movida provoca que el [

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Entrenamiento Cono 2018 P34


Determinar el menor entero positivo $n$ tal que para toda coloración de los elementos del conjunto $\{2, 3,...,n\}$ con dos colores, la ecuación $x+y=z$ tiene una solución monocromática con $x\neq y$. (Decimos que la ecuación $x+y=z$ es monocromática [

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