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Selectivo de IMO/IBERO - Puerto Rico - 2018 P1


En una pizarra, Omar escribe todas las sucesiones aritméticas con diferencia de $2$ con suma de términos de $200$. ¿Cuántas sucesiones escribió Omar?



NOTA: Una sucesión aritmética de diferencia $2$ es tal que $a_k=a_0+2k$

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Adjunto(s) Selectivo de IMO 2018 - Problema 5


Consideramos la sucesión $a_1, a_2, \ldots$ definida por
$a_n = \displaystyle \frac1n \left( \left\lfloor \frac n1 \right\rfloor + \left\lfloor \frac n2 \right\rfloor + \ldots + \left\lfloor \frac nn \right\rfloor \right)$
para todo [

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Adjunto(s) Selectivo de IMO 2018 - Problema 3


En un tablero de $100 \times 100$ cada casilla está coloreada de blanco o de negro, todas las casillas del borde del tablero son negras. Además ningún cuadrado de $2 \times 2$ contenido en el tablero tiene sus cuatro casillas del mismo color. Demostr [

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Adjunto(s) Selectivo de IMO 2018 - Problema 2


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$. Sean $D$, $E$, $F$ los pies de las alturas trazadas desde $A$, $B$, $C$ respectivamente. Sea $M$ el punto medio del lado $BC$. Sean $X$ el punto de intersección de las rectas $AD$ y $EF$, $Y$ el [

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Selectivo de IMO 2018 - Problema 6


Sean $1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n$ todos los divisores positivos del número entero positivo $n$. Hallar todos los posibles valores de $k$ si se sabe que $n = d_2d_3 + d_2d_5 + d_3d_5$.

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