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Resultados FOFO 14 Años

Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios. En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para el primer puesto (en este caso, el participante que obtuvo al menos 50 puntos) se otorga una Copa Especial, para los siguientes 4 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 42 y 49 puntos) se otorga una Medalla Especial, y para los siguientes 10 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 21 y 41 puntos) se otorga una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!

Spoiler: mostrar: \begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{El gran Filipikachu;} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{BR1} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{Ignacio Daniele} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{4} & \text{lola.m} &\text{Medalla Especial}\\ \hline
\text{4} & \text{marcoalonzo} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{Ulis7s} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Emily in Paris} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Majamar} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Manuel galli} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{10} & \text{riquelme10xd} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{drynshock} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{rayo5555} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{Luxcas213} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{Esteban Quito} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{magnus} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicitaciones a todos!

Se construye un cuadrado sobre el lado $AB$ de un triángulo $ABC$, exterior al triángulo. Sean $O$ el centro del cuadrado, $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $BC$ y $AC$. Denotemos $a$ y $b$ las longitudes de los lados $BC$ y $AC$, respectivamente. Hallar, en función de $a$ y $b$, el valor máximo posible de la suma $OM+ON$ (al variar el ángulo $\angle C$).

Se sabe que al menos uno de los coeficientes de un polinomio $P(x)$ es negativo. ¿Puede ser que todos los coeficientes de todas sus potencias $P(x)^n$, con $n>1$, sean positivos?

Hay cuatro grillos en los vértices de un cuadrado, uno en cada vértice. Saltan en orden arbitrario, pero de a uno por vez. Cada grillo salta al punto simétrico de su posición con respecto al baricentro de los otros tres grillos. ¿Puede ocurrir que un grillo salte alguna vez hasta caer encima de otro?

Hallar el máximo entero $M$ con su último dígito distinto de $0$ (en representación decimal) tal que luego de eliminar uno de sus dígitos (que no sea el primero) se obtiene un entero que divide a $M$.

Consideramos el hexágono formado por la intersección de dos triángulos equiláteros (no necesariamente iguales). Demostrar que el perímetro del hexágono permanece constante al mover los triángulos horizontalmente mientras la intersección sea un hexágono.

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