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Resultados FOFO de Pascua 2024


Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios.

En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para los primeros 7 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron al menos 47 puntos) se otorga una Copa Especial, para los siguientes 8 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 33 y 46 puntos), una Medalla Especial, y para los siguientes 8 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 24 y 32 puntos), una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!
Spoiler: mostrar
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{El gran Filipikachu;} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{Samir.Ochoa} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{3} & \text{Emiliano Sosa} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{3} & \text{Ignacio Daniele} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{3} & \text{Tob.Rod} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{drynshock} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{jazzzg} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{8} & \text{Majamar} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{BR1} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{9} & \text{Fedee} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{4lbahaca} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{Kechi} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{Jordan.v} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{marcoalonzo} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{15} & \text{lola.m} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{16} & \text{magnus} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{17} & \text{Angel.C} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{17} & \text{IPM-Tomas-Chame} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{17} & \text{jesusmtp} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{20} & \text{florsa06} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{20} & \text{Micaaa} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{22} & \text{Meli.} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{22} & \text{Sol Sandleris} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicidades a todos!

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Un conjunto [math] de números reales se llamará especial si tiene las propiedades:
i) para cada [math], [math], los números [math] y [math] no son cero y exactamente uno de ellos es racional;
ii) para cada [math], [math] es irracional.
Hallar el máximo número de elementos de un conjunto especial.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Probar que dos rectas isotómicas en un triángulo no pueden cortarse dentro de su triángulo medial (dos rectas son isotómicas en un triángulo $ABC$ si sus puntos comunes con $BC,CA,AB$ son simétricos con respecto al punto medio de los lados correspondientes).
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
¿Cuántos números menores que $2018$ tienen exactamente dos dígitos iguales a $1$? Explica cómo los contaste.
Link al tema.


  • Últimos temas

Hecho interesante


Sea $ABCD$ un cuadrilatero convexo, tal que, existe un punto $T$ en $DC$ que cumple: $AD=AT$ y $BT=BC$.
Si $P$ y $Q$ son los puntos medios de $BD$ y $AC$, respectivamente. Se cumple que, $PQ=\frac{AB}{2}$.
Demostración:
Spoiler: mostrar
Sean $R$ y $S$ los puntos medios de $DT$ y $CT$, respetivamente.
Por Thales tenemos:
$PR=\frac{BT}{2}=\frac{BC}{2}$ y $TQ=\frac{AT}{2}=\frac{AD}{2}$.
Además, $DC=TC+DT=2TS+2RT=2(TS+RT)=2RS$.
Por otro lado, $\angle PRT=\angle BTC=\angle BCT$ y $\angle QST=\angle ATD=\angle ADT$.
$\Rightarrow$ $\triangle PRS$~$\triangle BCD$ y $\triangle QSR$~$\triangle ADS$.
Y ambas semejanzas estan en razón "$2$ a $1$"(Hacer todo esto no es necesario, solo voy a usar una de las semejanzas, pero es para dejar toda la configuración analizada).
Entonces, $\frac{PR}{RQ}=\frac{BC/2}{AC/2}=\frac{BC}{AC}$.
Como el $\triangle ADT$ es isosceles, entonces $AR$ es perpendicular a $DC$(es analogo con $BS$).
Luego, $AQ=QC=RQ$ $\Rightarrow$ $\angle QCR=\angle QRC$ $\Rightarrow$ $\angle QRP=\angle BCA$(por $\angle BCR=\angle PRC$).
Luego, $\triangle PRQ$~$\triangle BCA$ por el recícproco de Thales, y estos estan en razon de $2$ a $1$(análogamente, $\triangle QSP$~$\triangle ADB$).
Por tanto $\frac{AB}{2}=PQ$, pues son homologos.
De ahi sacamos que $ABCD$~$QPRS$.
Creo que lo último es el hecho interesante y no $\frac{AB}{2}=PQ$ pero bueno.

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Segundo pretorneo 1996 NJ P1


Se da un triángulo acutángulo en el que los tres ángulos miden un número entero de grados y el ángulo mayor es cinco veces el ángulo menor. Hallar los ángulos.



($3$ PUNTOS)

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Interescolar 2024 N1 P3


En el estante de las frutas, hay banana, durazno, frutilla y manzana; en el estante de las verduras, hay cebolla, lechuga, papa y tomate.

Cami quiere elegir $3$ frutas distintas y $2$ verduras distintas.

¿De cuántas maneras puede hacerlo?

Explica cómo las contaste.

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Interescolar 2024 N1 P2


En la figura:
$ABCE$ es un cuadrado
$CD=DE$
$AB$ mide $32\text{ cm}$
Perímetro de $CDE=72\text{ cm}$
¿Cual es el perímetro de la figura?
¿Cual es la longitud de cada uno de los lados de $CDE$?
Captura de pantalla 2024-05-12 152209.png

Vistas: 183  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Interescolar 2024 N1 P1


En la panadería, una docena de facturas cuesta $540$ pesos y un kilo de pan cuesta $320$ pesos.

Dani compró dos docenas de facturas y un cuarto de kilo de pan.

Pagó con $2000$ pesos.

¿Cuánto gastó Dani?

¿Cuánto le dieron de vuelto?

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