OMA Foros

Problema del día de OMA:
Una hormiga parte del hormiguero y recorre en línea recta un tramo de $d\text{ cm}$, luego gira $90^\circ$ y recorre en línea recta otro tramo de $\frac{d}{2}\text{ cm}$, luego vuelve a girar $90^\circ$ y recorre un tramo de $\frac{d}{2^2}\text{ cm}$, y así sucesivamente. El sentido en que gira lo decide en cada vértice.
¿Cuál es la menor distancia al hormiguero a la que puede estar la hormiga después de haber recorrido $100$ tramos?
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Problema del día de Geometría:
Seis puntos en posición general son dados en el espacio. Para cada dos de estos se colorean de rojo los puntos comunes (si existen) del segmento entre estos puntos y la superficie del tetraedro formado por los cuatro puntos restantes. Demuestre que el número de puntos rojos es par.
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Problema del día de Ñandú:
Dos hermanos reciben de regalo $34$ cubos de oro macizo.
Siete de los cubos tienen aristas de $1\text{ cm}$, once de ellos tienen aristas de $2\text{ cm}$, nueve de ellos tienen aristas de $3\text{ cm}$ y los restantes tienen aristas de $4\text{ cm}$.
Sin cortarlos, se reparten estos cubos de modo que los dos hermanos tienen la misma cantidad de oro.
¿De cuántas maneras pueden hacerlo? Explica cómo las contaste.
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