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Ver último mensaje sin leer FOFO 14 Años

  • Publicado por: 1000i » Sab 05 Oct, 2024 9:00 am
  • Foro: General

FOFO ANIVERSARIO: 14 AÑOS
🌌 COSMIC FOFO 🌌


OMA Foros cumple 14 años y ya está en edad de OMA! Para festejar que por fin va a conocer a Floricia, vamos a hacer nuevamente una edición de la/el FOFO para todos los olímpicos que transitan por la más bella Olimpíada...

¿Qué es el FOFO?
Es como un falso OFO (y OFO es la competencia online que hacemos durante el verano, también conocido como el falso FOFO).

¿Cuándo se llevará a cabo?
La competencia se llevará a cabo desde el Viernes 11 de Octubre a las 00:00 hs hasta el Domingo 13 de Octubre a las 23:59 hs.

¿Cómo me inscribo?
Comentando en este post "me inscribo" o algo similar.

¿Cómo es el sistema?
Cuando sea la competencia vamos a proponer una cierta cantidad de problemas. Estos problemas se van a publicar el Viernes 11 de Octubre a las 00:00 hs aquí en el foro en un post CERRADO (nadie va a poder responder en el propio post). La solución a cada problema la deberán enviar por mensaje privado a quien figure como autor del post (que además será el encargado de corregir dicha solución). Tendrán tiempo para enviar soluciones hasta el Domingo 13 de Octubre a las 23:59 hs. Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Recomendamos fuertemente enviar soluciones escritas en $\LaTeX$. Pueden leer aquí como utilizarlo.

¿Cómo es el sistema de corrección?
Los puntajes consisten en un número entero entre 0 y 7.

¿Cómo me entero de cómo me fue?
Una vez concluido el período de envío de soluciones se publicará una lista con los primeros puestos. Los participantes que obtengan mayor puntaje recibirán una medallita especial, y los demás que también tengan un buen desempeño recibirán una mención especial.

¿Pueden participar ex-olímpicos?
No pueden participar ex-olímpicos. Es sólo para actuales participantes de olimpíadas.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis (las cuales pueden hacer utilizando algún software, como Geogebra).

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Hay que distribuir los números $1,2,3,4,5,6,7$ uno en cada círculo del diagrama de modo que la suma de los $3$ números ubicados en tres círculos alineados sea siempre la misma.
¿Qué número es imposible ubicar en el círculo $E$?

Aclaración: Los círculos alineados son: $ABG,ACF,ADE,DCB,EFG$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABCD$ un cuadrilátero tal que $A\widehat BC=C\widehat DA=90^\circ$ y $AB=BC=5$. El punto $E$ del lado $AD$ es tal que el triángulo $BCE$ es equilátero.
Calcular la medida del lado $CD$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
$ABCD$ es un rectángulo,
$AB=3BC$;
$M$ es punto medio de $AB$;
$N$ es punto medio de $AD$;
$P$ es punto medio de $CD$;
$O$ es el punto medio del segmento $MP$.
El perímetro de $AMPD$ es de $80\text{ cm}$.
¿Cuál es el perímetro de $AMON$?
¿Cuál es el área de $BCPO$?

ZonalN3P2.PNG

Link al tema.


  • Últimos temas

sr=area del triangulo


El area de un triangulo es igual al semiperimetro (perimetro dividido 2) por el inradio.
Spoiler: mostrar
Como la circunferencia inscripta es tangente a los lados, resultan [math], [math] e [math] perpendiculares a [math], [math], y [math], respectivamente. Entonces son altura de los triangulos [math], [math] y [math] respectivamente.

Ahora [math]

[math] Como queriamos demostrar.
sr=area.png

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Teorema de Carnot


Sea $ABC$ un triángulo, y sean $P$, $Q$, $R$ tres puntos en el plano. Entonces las rectas que pasan por $P$, $Q$, $R$ y son perpendiculares a $BC$, $CA$, $AB$, respectivamente, son concurrentes si y sólo si$$BP^2-PC^2+CQ^2-QA^2+AR^2-RB^2=0.$$

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Isla Pirata


En una isla pirata, cada pirata tiene cierta cantidad de monedas. Todo pirata tiene exactamente un pirata rival (la rivalidad es mutua). Y además si un pirata [math] es amigo de uno [math], entonces el rival de [math] es amigo del rival de [math]. Además para cualesquiera dos piratas [math] y [math] existen piratas [math] tal que [math], [math] y [math]es amigo de [math]. Dos piratas amigos tratan de repartir su botín lo más equitativamente posible, entonces la cantidad de monedas de
cada uno no diere en mas de [math]. Demostrar que existen dos piratas rivales cuya cantidad de monedas difiere en a lo sumo [math].

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hola


hola! soy felipe arbulú de Chile, soy olimpico activo fui a la cono y a la ibero 2010 y espero llegar a la imo y nuevamente a la ibero este año, se cuidan

chau! ;)

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Uno interesante y tranquilo


Este lo encontre en una lista de problemas faciles de Putnam.

Sea [math] una función que depende de [math] en el plano. Se sabe que si [math] son puntos que forman un cuadrado en el plano, entonces [math]. Decidir si [math] es [math] en todo el plano.

Saludos.

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