OMA Foros

Problema del día de OMA:
Sean $p$ y $q$ dos enteros positivos coprimos. Una rana salta a lo largo de la recta de números enteros de tal manera que en cada salto se mueve $p$ unidades a la derecha o $q$ unidades a la izquierda. Eventualmente, la rana regresa al punto inicial. Probar que para cada número entero positivo $d$ con $d < p + q$, hay dos números visitados por la rana que difieren en $d$.
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Problema del día de Geometría:
Sean $ABC$ un triángulo y $D$ un punto del lado $BC$ tal que $A\widehat DB=70^\circ$ y $D\widehat AC=28^\circ$. En la prolongación del lado $AC$ se marca el punto $E$ tal que $CD=CE$ ($C$ queda entre $A$ y $E$). Calcular la medida del ángulo $B\widehat DE$.
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Problema del día de Ñandú:
En la figura: [math]ACDF es un rectángulo, [math]CD=DE,
los triángulos [math]ABC y [math]DEF son iguales.
Perímetro de [math]ACDF=68\text{cm}.
Perímetro de [math]ABC=52\text{cm}.
Perímetro de [math]ABCDEF=76\text{cm}.
Perímetro de [math]ACD=60\text{cm}.
¿Cuál es el perímetro de [math]ABCD?
¿Cuál es el perímetro de [math]ACDEF?
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