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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó la FOFO de Pascua 2024


Arrancó la FOFO de Pascua 2024

Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema 1 lo publicó el usuario "fedoxcrov". Abajo de su nombre están enlistados su número de mensajes, su fecha de registro, y al final, hay un botón que dice "MP". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "fedoxcrov" recibirá tu solución.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento del fin de semana. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que estés seguro de que no te equivocaste. Recordá que tenés tiempo hasta las 23:59 del Martes 2 de Abril de 2024, y que podés reenviar soluciones y agregar aclaraciones todas las veces que vos quieras.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman. Recordá que todos los problemas valen lo mismo en puntaje.

¿Cómo puedo obtener un premio?
Se darán medallas especiales a los usuarios con mejor desempeño. No obstante, habrá otros premios aparte de estas medallas, que se determinarán exclusivamente por puntaje.

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar algún premio.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Los jugadores [math] y [math] juegan a pintar en la recta real. El jugador [math] tiene un tarro de pintura con cuatro unidades de pintura negra. Una cantidad [math] de esta pintura es suficiente para pintar de negro un intervalo real (cerrado) de longitud [math]. En cada ronda, el jugador [math] elige un entero positivo [math] y entrega [math] unidades de pintura del tarro. El jugador [math] a continuación elige un entero [math] y pinta de negro el intervalo desde [math] a [math] (algunas partes de este intervalo pueden haber sido pintadas de negro con anterioridad). El objetivo del jugador [math] es llegar a la situación de que el tarro esté vacío y el intervalo [math] no esté completamente pintado de negro.
Decidir si existe una estrategia para el jugador [math] que le permita ganar en un número finito de movidas.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $AB=BC$ y $A\widehat BC=144^\circ$. Se consideran el punto $K$ en $AB$, el punto $L$ en $BC$ y el punto $M$ en $AC$ de modo que $KL$ es paralelo a $AC$, $KM$ es paralelo a $BC$ y $KL=KM$. La recta $LM$ interseca a la prolongación del lado $AB$ en $P$. Hallar la medida del ángulo $B\widehat PL$.
NO VALE MEDIR.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Hay $4$ colores: azul, blanco, rojo y verde para pintar cada casilla de la figura de un color.
n3 nac 2012 p3.jpg
Se pueden usar todos o algunos de los $4$ colores, pero se debe cumplir la condición de que las casillas que tienen un lado común sean de distinto color.
¿De cuántas maneras se puede hacer?
Explica cuáles son.
Link al tema.


  • Últimos temas

FOFO 2024 Pascua Problema 6


Decimos que un entero positivo $n$ es bromista si se cumple que$$\frac{15(n!)^2+1}{2n-3}$$es entero. Determinar todos los enteros positivos bromistas.

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FOFO 2024 Pascua Problema 7


Hallar todos los enteros positivos $d$ tales que existe un polinomio $P$ de grado $d$ con coeficientes enteros tales que $|P(m)|=1$ para al menos $d+1$ enteros $m$.

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FOFO 2024 Pascua Problema 8


Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AB<CA$ y sea $\Omega$ su circuncírculo. Sean $P$ el punto medio del arco $BC$ de $\Omega$ que no contiene a $A$ y $Q$ el punto medio del arco $BC$ de $\Omega$ que contiene a $A$. La perpendicular a $CA$ por $Q$ corta a $CA$ en el punto $M$. Demostrar que el circuncírculo de $ABM$ pasa por el punto medio de $AP$.

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FOFO Pascua 2024 Problema 9


En Argentina hay $n$ ciudades. Algunos pares de ciudades están conectados por vuelos unidireccionales operados por Aerolíneas Argentinas ($A$), por Flybondi ($B$), o por ambas. Dos ciudades pueden ser conectadas por vuelos en ambas direcciones y más de un vuelo por cada dirección.
Una palabra es una sucesión finita de letras $A$ y $B$. La longitud de una palabra es la cantidad total de letras que usa. Una palabra $p$ es implementable si existe una sucesión de vuelos conectados (el destino de cada vuelo tiene que ser el origen del siguiente) cuyas compañías, en orden, forman la palabra $p$.
Suponiendo que toda palabra de longitud $2^n$ es implementable, demostrar que toda palabra de cualquier longitud finita es implementable.

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Problema interesante #3


Para cada entero positivo $n$, denominamos $p(n)$ al mayor divisor impar de $n$, y sea $q(n)=p(n)+p(n+1)+p(n+2)+ \ldots +p(2n)$.

Hallar todos los enteros positivos $m$ para los cuales $q(m)=8145$.

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