• @omaforos
Ahora podés seguir a OMA Foros en Facebook, Instagram, Twitter y YouTube!

  • Anuncios Globales

Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó la FOFO


Finalizó la FOFO


Arrancó la FOFO ANIVERSARIO: 14 AÑOS
🌌 COSMIC FOFO 🌌


Para dudas de enunciados postear en este thread.

Un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, al problema 2 lo publicó el usuario "Sandy". Abajo de su nombre están enlistados su número de mensajes, su fecha de registro, y al final, hay un botón que dice "MP". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "Sandy" recibirá tu solución.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento del fin de semana. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que estés seguro de que no te equivocaste. Recordá que tenés tiempo hasta las 23:59 del Domingo 13 de Octubre de 2024, y que podés reenviar soluciones y agregar aclaraciones todas las veces que vos quieras.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman. Recordá que todos los problemas valen lo mismo en puntaje.

¿Cómo puedo obtener un premio?
Se darán medallas especiales a los usuarios con mejor desempeño. No obstante, habrá otros premios aparte de estas medallas, que se determinarán exclusivamente por puntaje.

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar algún premio.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

Vistas: 11377  •  Comentarios: 11  •  Publicar una respuesta [ Leer todo ]



  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Sea $p$ un primo impar y definimos $N=\frac{1}{4}(p^3-p)-1$. Los números $1, 2, …, N$ están coloreados arbitrariamente de dos colores, rojo y azul. Para todo entero positivo $n\leq N$, denotamos $r (n)$ a la fracción de enteros de $\{1, 2, …, n\}$ que son rojos. Demostrar que existe un entero positivo $a\in\{1,2,...,p-1\}$ tal que $r(n)\neq\frac{a}{p}$ para todo $n=1,2,...,N$.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$ tal que $60^{\circ} < \angle BAC < 75^{\circ}$ y el ángulo $ACB$ es $60^{\circ}$. Sea $D$ un punto sobre el arco $BA$ donde $\angle ODA = \angle ACO$ y sean $P$ y $M$ los puntos de intersección de la recta $CO$ con los segmentos $AD$ y $AB$ respectivamente. Si $Q$ es un punto sobre el segmento $BC$ tal que $AP = CQ$ y $PQ$ corta a $BO$ en $N$, demuestre que $\frac{OM}{OB} = \frac{ON}{OP}$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
Fede tiene estas cuatro fichas: $\fbox{1}$ $\fbox{3}$ $\fbox{3}$ $\fbox{7}$
Usando todas o algunas de estas fichas, Fede arma y desarma números.
¿Cuántos números distintos puede armar? Explica cómo los contaste.
Link al tema.


  • Últimos temas

Pappus con involuciones


Sean $\ell$ y $\ell'$ dos rectas incidentes en $P$.
Sean $A, B$ y $C$ puntos arbitrarios en $\ell$ distintos entre si, y distintos a $P$, en el orden $A, B, C, P$. Analogamente se definen $D, E$ y $F$ en $\ell'$.
Si $X=BD∩AE, X'=CD∩AF, Y=CE∩BF$. Entonces $X, X'$ e $Y$, están alineados.
Demostración:
Spoiler: mostrar
Sean $Y'=XX'∩AD, Y''=XX'∩BF, Y'''=XX'∩CE, Z=XX'∩AP, Z'=XX'∩DP$.
Por DIT, aplicado a $ABFD$: $(X, X'), (Z, Z'), (Y', Y'')$ son pares de una involución $f$.
Y por DIT, aplicado a $ACED$: $(X, X'), (Z, Z'), (Y', Y''')$ son pares de una involución $g$.
Como una involucion está completamente determinada por dos pares reciprocos, se sigue $f=g$.
$\Rightarrow Y=Y''=Y'''$. $\blacksquare$

Vistas: 46  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Construcción con regla. Proyectividad


Problema de geometría proyectiva:

Dos rectas por completo fuera del papel están determinadas cada una por dos pares de rectas que se cortan en puntos exteriores al papel. Determínese el punto de intersección por medio de otro par de rectas que pasen por él.



No sé resolverlo. Gracias por vuestra atención.

Vistas: 57  •  Comentarios: 0  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

IMO 1979 - P1


Sean $a$ y $b$ dos naturales tales que$$\frac{a}{b}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots -\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}.$$Demostrar que $a$ es divisible por $1979$.

Vistas: 219  •  Comentarios: 8  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

Simulacro Nacional OMA 2024


Simulacro Nacional OMA 2024


Bueno, el título ya lo dice todo jaja :ugeek:. La prueba es individual, tienen 3 horas y 30 minutos, se puede usar calculadora y consultar libros y apuntes. Les digo todo esto porque les recomiendo que piensen esta prueba como si fuera la real (¡para algo están los simulacros!), aunque pueden hacer lo que ustedes quieran. Después voy a subir cada problema en un post aparte para que puedan compartir sus soluciones.
Simulacro_Nacional_OMA_2024.pdf

Si encuentran algún error en el PDF avísenme, y si tienen alguna duda de algún enunciado consúltenme acá abajo :D .

Vistas: 274  •  Comentarios: 4  •  Escribir comentario [ Leer todo ]

ONEM 2024 Nacional alguina solución?


Alguna solución

Vistas: 277  •  Comentarios: 1  •  Escribir comentario




  •  Ultimos posts

  •  ¿Quién está conectado?
  • En total hay 46 usuarios conectados :: 3 registrados, 0 ocultos y 43 invitados

    Usuarios registrados: Bing [Bot], Google [Bot], Google Adsense [Bot]