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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Un par ordenado $(x,y)$ de enteros es un punto primitivo si el máximo común divisor de $x$ e $y$ es $1$. Dado un conjunto finito $S$ de puntos primitivos, demostrar que existen un entero positivo $n$ y enteros $a_0,a_1,\ldots ,a_n$ tales que, para cada $(x,y)$ de $S$, se cumple:$$a_0x^n+a_1x^{n-1}y+a_2x^{n-2}y^2+\ldots +a_{n-1}xy^{n-1}+a_ny^n=1$$
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Problema del día de Geometría:
Sea el triángulo acutángulo $ABC$, los puntos $A_0$ y $C_0$ son puntos medios de los menores arcos $BC$ y $AB$, respectivamente, una circunferencia que pasa por $A_0$ y $C_0$ corta a $AB$ y $BC$ en los puntos $P$ y $S$, $Q$ y $R$, respectivamente (todos estos puntos son distintos), si $PQ\parallel AC$, probar que $A_0P+C_0S=C_0Q+A_0R$.
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Problema del día de Ñandú:
La figura $ABCDEG$ está formada por tres cuadrados iguales y el rectángulo $CDEF$.
n2 nac 2011 p2.jpg
$DE=2CD$; $O$ es el centro del cuadrado $CFGH$.
El perímetro de $ABCDEG$ es $108\text{ cm}$.
¿Cuál es el área de la región sombreada?
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  • Últimos temas

Problema 2 Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 5


Rafa escribe una lista de $20$ números en el pizarrón. Betty no ve el pizarrón.
Rafa le dice a Betty que los números cumplen las siguientes condiciones:
  • Los números están ordenados de menor a mayor,
  • La diferencia entre dos números consecutivos es siempre la misma,
  • El primer número está entre $10$ y $20$ (ambos inclusive),
  • El segundo número está entre $23$ y $44$ (ambos inclusive),
  • El último número está entre $435$ y $450$ (ambos inclusive).
Betty quiere descubrir cuáles son los números que escribió Rafa en el pizarrón. Por cada secuencia de números que encuentra Betty que cumple todas las condiciones que le dio Rafa, Rafa le da un caramelo a Betty. ¿Cuántos caramelos puede ganarse Betty como máximo? ¿Cuáles son todas las secuencias que cumplen las condiciones?

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Problema 1 Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 5


Mario quiere reemplazar cada letra en la siguiente cuenta por un dígito distinto, y distinto del $1$ que ya fue usado.$$\overline{ABC}+\overline{DEF}=\overline{1GHI}$$Si quiere que la cuenta resulte correcta y que el resultado sea lo más chico posible, ¿cómo puede hacerlo?

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Problema 3 Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 4


Rafa escribe una lista de $21$ números en el pizarrón. Betty no ve el pizarrón.
Rafa le dice a Betty que los números cumplen las siguientes condiciones:
  • Los números están ordenados de menor a mayor,
  • La diferencia entre dos números consecutivos es siempre la misma,
  • El primer número está entre $10$ y $20$ (ambos inclusive),
  • El segundo número está entre $23$ y $44$ (ambos inclusive),
  • El último número está entre $455$ y $470$ (ambos inclusive).
Betty quiere descubrir cuáles son los números que escribió Rafa en el pizarrón. Por cada secuencia de números que encuentra Betty que cumple todas las condiciones que le dio Rafa, Rafa le da un caramelo a Betty. ¿Cuántos caramelos puede ganarse Betty como máximo? ¿Cuáles son todas las secuencias que cumplen las condiciones?

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Problema 2 Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 4


Betty tiene $7$ cartas numeradas del $1$ al $7$. Las coloca en una fila de forma tal que la suma de los números en las cartas a la izquierda del número $4$ sea igual a la suma de los números en las cartas a la derecha del número $4$.

9MAT.png

¿De cuántas formas distintas puede Betty colocar todas las cartas?

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Problema 1Primera Ronda Mateclubes 2024 Nivel 4


Mario quiere reemplazar cada letra en la siguiente cuenta por un dígito distinto.$$\overline{AB}+\overline{CD}=\overline{EFG}$$Si quiere que la cuenta resulte correcta y que el resultado sea lo más grande posible, ¿cómo puede hacerlo?

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