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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) Arrancó la OFO 2025


¡Terminó la OFO 2025!
¡Ya están abiertos los posts para que subas tus soluciones!


¡Arrancó la OFO 2025!


ACLARACIÓN: En el Problema 15, los valores de las monedas NO son necesariamente enteros.


Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema 2 lo publicó el usuario "Ro Neffa". Clickeando el nombre del usuario se accede a su perfil, y allí hay un enlace que dice "Enviar mensaje privado". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "Ro Neffa" recibirá tu solución.

¿Cómo puedo escribir fórmulas matemáticas en las soluciones?
El foro tiene un sistema para eso llamado $\LaTeX$, en la guía de $\LaTeX$ se explica cómo usar muchos de los comandos que hay disponibles. No es necesario usarlo, pero recomendamos fuertemente hacerlo.
Si por algún motivo no podés escribir el mensaje de esta forma y necesitás enviar una hoja manuscrita, tenés que hacerlo de la misma forma que en las pruebas olímpicas de la pandemia: Escribí una solución con letra clara y legible, escaneala con alguna aplicación (camscanner por ejemplo) y enviá el PDF generado al jurado correspondiente. Es importante enviar cada solución en un solo archivo PDF.

¿Cómo adjunto un archivo en un mensaje?
Abajo del panel donde estás escribiendo tu solución hay cuatro botones "Cargar borrador", "Guardar borrador", "Vista previa" y "Enviar", luego hay una lista con diferentes opciones para el mensaje, y finalmente un botón que dice "Añadir archivos", que te permite elegir desde tu dispositivo los archivos que quieras agregar al mensaje.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento entre las 00:00 hs del día 31 de enero de 2025 y las 23:59 hs del día 9 de febrero de 2025. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que tengas la seguridad de que no te equivocaste.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Cómo es el sistema de corrección?
A la solución de cada problema se le asignará un puntaje entero del 0 al 7.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman.

¿Qué tengo que hacer para ganar una mención?
Resolver al menos UN problema entero (es decir, obtener los 7 puntos en alguno de los dieciséis problemas).

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

¿Qué tipo de apuntes puedo usar si es la primera vez que pienso algún tipo de problema específico?
Hay muchos apuntes olímpicos muy útiles. Algunos que recomendamos con los que trabajamos en las COFFEE son los siguientes:
COFFEE sobre Inducción
COFFEE sobre Semejanzas
COFFEE sobre Ecuaciones Funcionales
COFFEE sobre Invariantes

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar una mención.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

OFO 2025 .pdf

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Se tienen dos sucesiones estrictamente crecientes de números positivos. En cada sucesión, cada número, a partir del tercero, es igual a la suma de los dos números que lo preceden en esa sucesión. Se sabe que cada una de las sucesiones contiene por lo menos un número que no figura en la otra sucesión. Determinar la mayor cantidad de enteros en común que pueden tener estas dos sucesiones.
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Sean $ABC$ un triángulo ($\widehat A>90^\circ$) y $M$ el punto medio del lado $BC$. Si $B\widehat AM=90^\circ$, $AB=35$ y $AC=77$, calcular $BC$.
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
El rectángulo $MQRU$ está partido en $6$ rectángulos $A$, $4$ rectángulos $B$, $2$ rectángulos $C$ y $2$ triángulos $D$.
n1 nac 2017 p5.jpg
Perímetro de $MPSU=288\text{ cm}$,
Perímetro de $MPZV=240\text{ cm}$,
Perímetro de $MNXV=156\text{ cm}$,
Perímetro de $NQST=264\text{ cm}$.
$PQ=\frac{3}{5}SQ$.
¿Cuál es el perímetro de cada uno de los rectángulos $A$, $B$ y $C$?
¿Cuál es el perímetro del triángulo $D$?
¿Cuál es el perímetro de $MQSU$?
Link al tema.


  • Últimos temas

Teorema de Gauss


Sean $P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$ un polinomio con $a_i\in\mathbb{Z}, \forall i\in \mathbb{N}_0, 0\leq i\leq n,a_0\neq 0$, $p,q\in\mathbb{Z},\text{mcd}(p;q)=1:P(\frac{p}{q})=0\Rightarrow p|a_0, q|a_n$
Demostración:
Spoiler: mostrar
$$P(\frac{p}{q})=0\Rightarrow a_n(\frac{p}{q})^n+a_{n-1}(\frac{p}{q})^{n-1}+...+a_1(\frac{p}{q})+a_0=0\Rightarrow a_n\frac{p^n}{q^n}+a_{n-1}\frac{p^{n-1}}{q^{n-1}}+...+a_1\frac{p}{q}+a_0=0$$
Multiplicamos a ambos miembros por $q^n$:
$$a_np^n+a_{n-1}p^{n-1}q+...+a_1pq^{n-1}+a_0q^n=0\Rightarrow a_{n-1}p^{n-1}q+...+a_1pq^{n-1}+a_0q^n=-a_np^n\Rightarrow q(a_{n-1}p^{n-1}+...+a_1pq^{n-2}+a_0p^{n-1})=-a_np^n$$
Por lo que $q|-a_np^n\Rightarrow q|a_np^n$ y, como $\text{mcd}(p;q)=1$ resulta $\text{mcd}(p^n;q)=1$. Entonces $q|a_n\:\blacksquare$
Partiendo de $$a_np^n+a_{n-1}p^{n-1}q+...+a_1pq^{n-1}+a_0q^n=0\Rightarrow a_np^n+a_{n-1}p^{n-1}q+...+a_1pq^{n-1}=-a_0q^n\Rightarrow p(a_np^{n-1}+a_{n-1}p^{n-2}q+...+a_1q^{n-1})=-a_0q^n$$
Por lo que $p|-a_0q^n\Rightarrow p|a_0q^n$ y como $\text{mcd}(p;q)=1\Rightarrow \text{mcd}(p; q^n)=1$. Entonces $p|a_0\:\blacksquare$
La razón de compartir este teorema y su demostración no es por el teorema en si, ya que creo que este es bastante famoso, si no que porque su demostración casi nunca es dada a pesar de lo sencilla que resulta. Tampoco encontré un post acá en el foro que hable de este teorema.

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Los que aprueban el selectivo obtienen entrenamiento oficial de Argentina para la IMO?


Pregunto esto devuelta porque la ultima vez que pregunte no recibi una respuesta muy clara.

Basicamente luego de que recibis un puesto en Argentina para la IMO despues del selectivo tenes entrenamiento oficial por personas de la OMA o lo tenes que hacer por cuenta propia?

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IMO 2019 SL - A5


Sean $x_1$, $x_2$, $\dots$, $x_n$ números reales distintos entre sí. Demostrar que $$

\sum_{i=1}^{n} \prod_{j\neq i} \frac{1 - x_i x_j}{x_i - x_j} = \begin{cases}

0\text{, si } n \text{ es par; } \\

1\text{, si } n \text{ es impar.}

\end{cases}

$$

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OFO 2025 Problema 1


$ABCD$, $ECFG$ y $HFIJ$ son $3$ rectángulos. Calcular la proporción del área no sombreada respecto del área total que suman dichos rectángulos.

P1 OFO 2025.jpg

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