OMA Foros

Problema del día de OMA:
Ana escribió los números del $1$ al $9$ en las casillas de la figura, uno en cada casilla, sin repetir números.
Resultó que, para cada una de las cuatro flechas indicadas, la suma de los números de las tres casillas en esa dirección es igual a la cantidad de gatos de Ana.
¿Cuántos gatos tiene Ana? Dar todas las posibilidades.
Para cada valor encontrado, mostrar una manera en la que Ana pudo haber completado la figura, y explicar por qué no hay más posibilidades para la cantidad de gatos de Ana.
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Problema del día de Geometría:
Sea $ABC$ un triángulo fijo. Decimos que una recta $l$ es balanceada si corta el interior de los segmentos $AC$ y $AB$ en puntos $P, Q$ respectivamente, de manera que el área del triángulo $APQ$ sea igual al área del cuadrilátero $BQPC$. Sea $X$ la intersección de $BP$ y $CQ$ y sea $Y$ el punto medio de $PQ$. Demuestre que la recta $XY$ pasa por un punto fijo a medida que variamos $l$ sobre todas las rectas balanceadas.
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Problema del día de Ñandú:
En el restorán ofrecen un menú del día y un menú vegetariano.
Siete amigos se reúnen a almorzar.
Si cuatro eligieran el menú vegetariano, tres eligieran el menú del día y tres tomaran café, gastarían $\$330$.
Si tres eligieran el menú vegetariano, cuatro eligieran el menú del día y los siete tomaran café, gastarían $\$371$.
Si seis eligieran el menú vegetariano, uno eligiera el menú del día y los siete tomaran café, gastarían $\$392$.
¿Cuánto cuesta un menú vegetariano, cuánto un menú del día y cuánto un café?
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