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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) ¡Arrancó la OFO 2022!


¡Arrancó la OFO 2022!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema 7 lo publicó el usuario "tuvie". Clickeando el nombre del usuario se accede a su perfil, y allí hay un enlace que dice "Enviar mensaje privado". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "tuvie" recibirá tu solución.

¿Cómo puedo escribir fórmulas matemáticas en las soluciones?
El foro tiene un sistema para eso llamado $\LaTeX$, en la guía de $\LaTeX$ se explica cómo usar muchos de los comandos que hay disponibles. No es necesario usarlo, pero recomendamos fuertemente hacerlo.
Si por algún motivo no podés escribir el mensaje de esta forma y necesitás enviar una hoja manuscrita, tenés que hacerlo de la misma forma que en las pruebas olímpicas del año: Escribí una solución con letra clara y legible, escaneala con alguna aplicación (camscanner por ejemplo) y enviá el PDF generado al jurado correspondiente. Es importante enviar cada solución en un solo archivo PDF.

¿Cómo adjunto un archivo en un mensaje?
Abajo del panel donde estás escribiendo tu solución hay cuatro botones "Cargar borrador", "Guardar borrador", "Vista previa" y "Enviar", luego hay una lista con diferentes opciones para el mensaje, y finalmente un botón que dice "Añadir archivos", que te permite elegir desde tu dispositivo los archivos que quieras agregar al mensaje.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento entre las 00:00 hs del día Viernes 21 de Enero de 2022 y las 23:59 del día Domingo 30 de Enero de 2022. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que tengas la seguridad de que no te equivocaste.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Cómo es el sistema de corrección?
A la solución de cada problema se le asignará un puntaje entero del 0 al 7.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman.

¿Qué tengo que hacer para ganar una mención?
Resolver al menos UN problema entero (es decir, obtener los 7 puntos en alguno de los dieciséis problemas).

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

¿Qué tipo de apuntes puedo usar si es la primera vez que pienso algún tipo de problema específico?
Hay muchos apuntes olímpicos muy útiles. Algunos que recomendamos con los que trabajamos en las COFFEE son los siguientes:
COFFEE sobre Inducción
COFFEE sobre Semejanzas
COFFEE sobre Ecuaciones Funcionales
COFFEE sobre Invariantes

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar una mención.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

OFO 2022.pdf

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Mario escribió en el pizarrón los números del $1$ al $2019$ (ambos incluidos). Betty borra algunos de los números del pizarrón, de forma tal que si elegimos cualquier número del pizarrón, el último dígito de este número coincide con el último dígito de la suma de todos los restantes números en el pizarrón.

Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $29$, $48$ y $1056$, cuando elegimos el número $29$ se cumple lo pedido porque $29$ y $15 + 48 + 1056$ terminan ambos en $9$, pero si elegimos el número $48$ no se cumple lo pedido porque $48$ termina en $8 y 15 + 29 + 1056$ termina en $0$.

Si Betty quiere que la suma de los números que quedan escritos en el pizarrón sea la mayor posible, ¿qué números deja escritos en el pizarrón?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Asignamos a cada lado [math] de un polígono convexo [math] el área máxima que puede tener un triángulo que tiene a [math] como uno de sus lados y que está contenido en [math].
Demuestre que la suma de las áreas asignadas a los lados de [math] es mayor o igual que el doble del área de [math].
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
López caminó una cierta distancia a velocidad constante y tardó cierto tiempo. Pérez caminó a $2\text{ km/h}$ más que López y recorrió la misma distancia que López en cuatro quintos del tiempo que empleó López. Gómez caminó a $2\text{ km/h}$ menos que López y tardó tres horas y media más que López en recorrer la misma distancia que López.
¿Cuántos km recorrió López?
Link al tema.


  • Últimos temas

IGO 2021 - Nivel Elemental - P2


Los puntos $K, L, M, N$ están en los lados $AB, BC, CD, DA$ de un cuadrado $ABCD$, respectivamente, tales que el área de $KLMN$ es igual a la mitad del área de $ABCD$. Pruebe que alguna diagonal de $KLMN$ es paralela a algún lado de $ABCD$.

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IGO 2021 - Nivel Elemental - P1


Junte las $4$ formas de la siguiente imagen para hacer una nueva figura con al menos $2$ ejes de simetría
IGO 2021 elemental P1.jpg

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IGO 2021 - Nivel Avanzado - P5


Dado un triángulo $ABC$ con incentro $I$, su incírculo es tangente a $BC$ en $D$. Sean $P$ y $Q$ puntos en el lado $BC$ tales que $\angle PAB=\angle BCA$ y $\angle QAC=\angle ABC$, respectivamente. Sean $K$ y $L$ los incentros de los triángulos $ABP$ y $ACQ$, respectivamente. Probar que $AD$ es la recta de Euler del triángulo $IKL$.

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IGO 2021 - Nivel Avanzado - P4


Hay $2021$ puntos en el plano en posición convexa tales que no hay $3$ que sean colineales ni $4$ que sean concíclicos. Demuestre que existen dos de ellos de manera que cada circunferencia que pasa por estos dos puntos contiene al menos $673$ de los otros puntos en su interior.



(Un conjunto finito de puntos en el plano está en posición convexa si los puntos son los vértices de un polígono convexo).

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IGO 2021 - Nivel Avanzado - P3


Sean $AD,BE,CF$ las alturas de un triángulo $ABC$ con ortocentro $H$. La perpendicular a $EF$ por $H$ corta a $EF$, $AB$ y $AC$ en los puntos $P,T,L$, respectivamente. $K$ es un punto en el lado $BC$ tal que $BD=KC$. Sea $\omega$ la circunferencia que pasa por $H$ y $P$, y que es tangente a $AH$. Probar que el circuncírculo del triángulo $ATL$ y $\omega$ son tangentes y $KH$ pasa por el punto de tangencia.

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