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Ver último mensaje sin leer Adjunto(s) ¡Arrancó la OFO 2022!


¡Arrancó la OFO 2022!

Para marcar el comienzo de la olimpíada favorita del verano, tenemos un pequeño FAQ para tener en cuenta a la hora de resolver los problemas y mandar las soluciones.

Si tengo una duda de enunciado, ¿dónde pregunto?
Las dudas de enunciado se preguntan respondiendo este post.

¿A dónde tengo que mandar las soluciones?
Por ejemplo, el problema 7 lo publicó el usuario "tuvie". Clickeando el nombre del usuario se accede a su perfil, y allí hay un enlace que dice "Enviar mensaje privado". Al hacer click allí, verás un panel para que escribas tu solución. Una vez que la termines de escribir y revisar, al hacer click en enviar, "tuvie" recibirá tu solución.

¿Cómo puedo escribir fórmulas matemáticas en las soluciones?
El foro tiene un sistema para eso llamado $\LaTeX$, en la guía de $\LaTeX$ se explica cómo usar muchos de los comandos que hay disponibles. No es necesario usarlo, pero recomendamos fuertemente hacerlo.
Si por algún motivo no podés escribir el mensaje de esta forma y necesitás enviar una hoja manuscrita, tenés que hacerlo de la misma forma que en las pruebas olímpicas del año: Escribí una solución con letra clara y legible, escaneala con alguna aplicación (camscanner por ejemplo) y enviá el PDF generado al jurado correspondiente. Es importante enviar cada solución en un solo archivo PDF.

¿Cómo adjunto un archivo en un mensaje?
Abajo del panel donde estás escribiendo tu solución hay cuatro botones "Cargar borrador", "Guardar borrador", "Vista previa" y "Enviar", luego hay una lista con diferentes opciones para el mensaje, y finalmente un botón que dice "Añadir archivos", que te permite elegir desde tu dispositivo los archivos que quieras agregar al mensaje.

¿Los problemas están ordenados por dificultad?
Aproximadamente sí. Esto es un poco subjetivo, y en general no es cierto que necesariamente el problema $n$ sea más fácil que el $n+1$. Nuestro consejo es arrancar pensando desde los primeros y avanzar hacia los últimos.

¿Cuándo tengo que mandar las soluciones?
Las podés mandar en cualquier momento entre las 00:00 hs del día Viernes 21 de Enero de 2022 y las 23:59 del día Domingo 30 de Enero de 2022. Lo ideal sería que procures mandar tu solución una vez que tengas la seguridad de que no te equivocaste.

Algunas de las soluciones que mandé quedaron en "bandeja de salida" en vez de "mensajes enviados". ¿Qué significa esto?
Solamente significa que el destinatario aún no leyó el mensaje. No hace falta que lo envíes de nuevo.

¿Cómo es el sistema de corrección?
A la solución de cada problema se le asignará un puntaje entero del 0 al 7.

¿Vale la pena mandar soluciones incompletas?
Si en algún problema lograste obtener resultados parciales, o ideas que creés que sirven mucho pero no sabés cómo terminar el problema, igual podés mandarnos tu solución. Podés rescatar algunos puntos que suman.

¿Qué tengo que hacer para ganar una mención?
Resolver al menos UN problema entero (es decir, obtener los 7 puntos en alguno de los dieciséis problemas).

¿Cuándo me entero de la corrección?
Una vez que termine el período de envío de soluciones, nosotros vamos a avisarte por mensaje privado cuál fue tu puntaje.

¿Se pueden consultar apuntes, material en Internet, o usar software específico para pensar los problemas de geometría?
Se pueden consultar apuntes y material de Internet, pero no está permitido utilizar software para pensar problemas. Sí está permitido, y recomendamos fuertemente, incluir en las soluciones a los problemas de geometría figuras de análisis hechas utilizando algún software, como Geogebra.

¿Qué tipo de apuntes puedo usar si es la primera vez que pienso algún tipo de problema específico?
Hay muchos apuntes olímpicos muy útiles. Algunos que recomendamos con los que trabajamos en las COFFEE son los siguientes:
COFFEE sobre Inducción
COFFEE sobre Semejanzas
COFFEE sobre Ecuaciones Funcionales
COFFEE sobre Invariantes

Si resolví pocos problemas ¿vale la pena que mande mis soluciones?
Sí, por supuesto que vale la pena. Por más que hagas un solo problema, mandá lo que tengas, porque podés ganar una mención.

No me inscribí, ¿puedo participar igual?
Sí, podés.

OFO 2022.pdf

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  • Problema del día

Problema del día de OMA:
Mario escribió en el pizarrón los números del $1$ al $2019$ (ambos incluidos). Betty borra algunos de los números del pizarrón, de forma tal que si elegimos cualquier número del pizarrón, el último dígito de este número coincide con el último dígito de la suma de todos los restantes números en el pizarrón.

Por ejemplo, si Betty deja los números $15$, $29$, $48$ y $1056$, cuando elegimos el número $29$ se cumple lo pedido porque $29$ y $15 + 48 + 1056$ terminan ambos en $9$, pero si elegimos el número $48$ no se cumple lo pedido porque $48$ termina en $8 y 15 + 29 + 1056$ termina en $0$.

Si Betty quiere que la suma de los números que quedan escritos en el pizarrón sea la mayor posible, ¿qué números deja escritos en el pizarrón?
Link al tema.

Problema del día de Geometría:
Asignamos a cada lado [math] de un polígono convexo [math] el área máxima que puede tener un triángulo que tiene a [math] como uno de sus lados y que está contenido en [math].
Demuestre que la suma de las áreas asignadas a los lados de [math] es mayor o igual que el doble del área de [math].
Link al tema.

Problema del día de Ñandú:
López caminó una cierta distancia a velocidad constante y tardó cierto tiempo. Pérez caminó a $2\text{ km/h}$ más que López y recorrió la misma distancia que López en cuatro quintos del tiempo que empleó López. Gómez caminó a $2\text{ km/h}$ menos que López y tardó tres horas y media más que López en recorrer la misma distancia que López.
¿Cuántos km recorrió López?
Link al tema.


  • Últimos temas

OFO 2022 Problema 6


Determinar si es posible escribir $101$ números enteros positivos alrededor de una circunferencia de manera tal que la razón entre cada par de números vecinos sea siempre un número primo.

Aclaración: La razón entre dos números es la división entre el mayor y el menor.

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OFO 2022 Problema 7


En una recta tenemos cuatro puntos $A$, $B$, $C$, $D$, en ese orden, de forma que $AB=CD$. El punto $E$ es un punto fuera de la recta tal que $CE=DE$.
  • $\text{a)}$ Demostrar que si $AC=CE$, entonces $C\widehat ED=2\cdot A\widehat EB$.

  • $\text{b)}$ Demostrar que si $C\widehat ED=2\cdot A\widehat EB$, entonces $AC=CE$.

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OFO 2022 Problema 8


Hallar todas las funciones $f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tales que la desigualdad $$f(a)+b\cdot f(f(a))\leq a \ (1+f(b))$$se cumple para todos los enteros positivos $a,b$.

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OFO 2022 Problema 9


Hallar la menor cantidad de casillas que se deben pintar en un tablero de $5\times 7$ de manera que cada casilla no pintada tenga exactamente una vecina pintada.

Aclaración: Dos casillas son vecinas si tienen un lado en común.

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OFO 2022 Problema 10


En el triángulo $ABC$ se marcan los puntos $D$ y $E$ en los lados $CA$ y $AB$, respectivamente, de manera tal que las rectas $BC$ y $DE$ sean paralelas. La recta $DE$ corta a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en los puntos $F$ y $G$, con $D$ entre $F$ y $E$. Las rectas $FC$ y $GB$ se cortan en el punto $P$, y las circunferencias circunscritas de los triángulos $FEP$ y $GDP$ se cortan por segunda vez en el punto $Q$.
Demostrar que los puntos $A$, $P$ y $Q$ están alineados.

Aclaración: La circunferencia circunscrita de un triángulo es la circunferencia que pasa por los vértices del mismo.

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