OMA Foros

Resultados FOFO 14 Años

Finalmente ha llegado el momento: aquí están, estos son, los ganadores y premiados del FOFO.

Antes de que desesperadamente te muevas hacia la tabla es importante que sepas que ya están abiertos los respectivos posts de cada problema para que puedas compartir tus respuestas. El proceso de envío de las devoluciones de los puntajes puede ser un poco lento, debido a que estamos en un período de tiempo bastante neurálgico, así que tengan paciencia.

Ahora sí, sin más preámbulos, hablamos de los premios. En esta ocasión, para determinar los premios, la única variable que se tiene en cuenta es el puntaje total obtenido. Para el primer puesto (en este caso, el participante que obtuvo al menos 50 puntos) se otorga una Copa Especial, para los siguientes 4 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 42 y 49 puntos) se otorga una Medalla Especial, y para los siguientes 10 puestos (en este caso, participantes que obtuvieron entre 21 y 41 puntos) se otorga una Mención Especial.

Bueno, sin más vueltas, los resultados!

Spoiler: mostrar: \begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Puesto} & \text{Usuario} & \text{Premio}\\ \hline
\text{1} & \text{El gran Filipikachu;} & \textbf{Copa Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{BR1} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{2} & \text{Ignacio Daniele} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{4} & \text{lola.m} &\text{Medalla Especial}\\ \hline
\text{4} & \text{marcoalonzo} & \text{Medalla Especial} \\ \hline
\text{6} & \text{Ulis7s} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Emily in Paris} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Majamar} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{7} & \text{Manuel galli} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{10} & \text{riquelme10xd} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{drynshock} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{11} & \text{rayo5555} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{13} & \text{Luxcas213} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{Esteban Quito} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\text{14} & \text{magnus} & \textit{Mención Especial} \\ \hline
\end{array}

Felicitaciones a todos!

Consideramos el arreglo triangular$$\begin{array}{cccccccc}
0 & 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & \ldots \\
\ & 0 & 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & \ldots \\
\ & \ & 2 & 3 & 5 & 8 & 13 & \ldots \\
\ & \ & \ & 4 & 7 & 11 & 18 & \ldots \\
\ & \ & \ & \ & 12 & 19 & 31 & \ldots \\
\end{array}$$ definido por:

En las dos primeras filas, cada elemento, a partir del tercero, es la suma de los dos que lo preceden.
En las demás filas, cada elemento es la suma de los dos elementos ubicados encima suyo, en la misma columna.

Demostrar que en todas las filas los elementos satisfacen la condición $(\mathrm{i})$.
Consideramos cuatro filas consecutivas y sean $a$, $b$, $c$, $d$ los primeros elementos de estas filas, respectivamente. Hallar $d$ en términos de $a$, $b$ y $c$.

Los números reales $a_1, a_2, \ldots, a_{100}$ satisfacen la relación $$a_1^2+ a_2^2 + \cdots +a_{100}^2 + ( a_1+a_2 + \cdots + a_{100})^2 = 101.$$ Demostrar que $| a_k|\leqslant 10$ para todo $k=1, 2, \ldots, 100$.

Consideramos un cubo y sean $M$ y $N$ dos de sus vértices. Asignamos un $1$ a estos dos vértices y un $0$ a cada uno de los otros seis. La operación permitida es elegir un vértice y aumentar en $1$ el número escrito en los tres vértices adyacentes al elegido. Demostrar que existe una sucesión de operaciones permitidas mediante las que se logra que todos los vértices queden con el mismo número si y sólo si $MN$ no es la diagonal de una cara del cubo.

Sea $ABCD$ un trapecio con $AB\parallel CD$, $\widehat{B}=90^\circ$ y $AB=2DC$. Consideramos los puntos $N$ y $P$ del mismo lado del plano $(ABC)$ tales que $PA$ y $ND$ son perpendiculares al plano del trapecio y $ND=x$, $AP=\dfrac{x}{2}$ ($x>0$). Si $M$ es el punto medio de $BC$ y el triángulo $MNP$ es equilátero, hallar:

El coseno del ángulo entre los planos $(MNP)$ y $(ABC)$;
La distancia desde $D$ al plano $(MNP)$.

Consideramos un triángulo $ABC$ con $AB=AC$ y un punto variable $M$ de la recta $BC$ de modo que $B$ esté entre $M$ y $C$. Demostrar que la suma del inradio del triángulo $AMB$ y el exradio del triángulo $AMC$ correspondiente al ángulo $M$ es constante.

OMA Foros

Ver último mensaje sin leer Resultados FOFO 14 Años

Entrenamiento Rioplatense 2024 N1 P20

Entrenamiento Rioplatense 2024 N1 P19

Entrenamiento Rioplatense 2024 N1 P18

Entrenamiento Rioplatense 2024 N1 P17

Entrenamiento Rioplatense 2024 N1 P16