OMA Foros

Hola a todos!

Este post está destinado a exolímpicos y docentes que estén interesados en entrenar a participantes de olimpíadas. Con un grupo de exolímpicos notamos la necesidad de tener su contacto, para poder hacer de nexo entre entrenadores y participantes/colegios que estén buscándolos.

Los invito a llenar el siguiente formulario: https://forms.gle/2cuaPJmrnRdAqCeR9

Toda la información que les pedimos tiene como único fin el mencionado y sólo se compartirá entre la comunidad olímpica.

Les pedimos que compartan el formulario con sus conocidos para lograr tener el contacto de la mayor cantidad de gente posible.

Llamaremos teja triangular de tipo $n$, con $n\geq 2$, a las casillas de un tablero de $(2n+1)\times (2n+1)$ que se encuentran debajo de sus dos diagonales. Por ejemplo, una teja triangular de tipo $3$ es la siguiente:

Determinar la longitud máxima de una sucesión con casillas distintas dos a dos en una teja triangular de tipo $n$ tal que, a partir de la segunda casilla, todas las casillas de la sucesión tienen un lado común con la casilla anterior.

Sean $1\leq m<n$ enteros positivos y consideramos el conjunto $M=\{(x,y):x,y\in \mathbb{N},1\leq x,y\leq n\}$. Determinar el menor valor $v(m,n)$ con la propiedad de que para todo subconjunto $P\subset M$ con $|P|=v(m,n)$ existen $m+1$ elementos $A_i=(x_i,y_i)\in P$, donde $i=1,2,\ldots ,m+1$, para los cuales los valores de $x_i$ son todos distintos y los $y_i$ también son todos distintos.

Sea $ABC$ un triángulo escaleno de circuncírculo $\omega$ e incentro $I$. La recta tangente a $\omega$, trazada por $C$ corta a la recta $AB$ en $D$. La bisectriz de $\angle BDC$ corta a $BI$ en $P$ y a $AI$ en $Q$. Sea $M$ el punto medio del segmento $PQ$. Demostrar que la recta $IM$ pasa por el punto medio del arco $AB$ que contiene a $C$ de la circunferencia $\omega$.

Para todo entero positivo $n$ definimos $a_n=\left \{\dfrac{n}{s(n)}\right \}$, donde $s(k)$ representa la suma de los dígitos del número natural $k$ y $\{x\}$ es la parte fraccionaria del número real $x$.

Demostrar que existen infinitos enteros positivos $n$ tales que $a_n=\dfrac{1}{2}$.
Determinar el menor entero positivo $n$ tal que $a_n=\dfrac{1}{6}$.

Un conjunto de puntos se llama libre si no hay triángulos equiláteros con sus tres vértices entre los puntos del conjunto. Demostrar que todo conjunto de $n$ puntos del plano contiene un subconjunto libre con al menos $\sqrt{n}$ puntos.

OMA Foros

Ver último mensaje sin leer ¿Te interesa entrenar olímpicos?

Entrenamiento Cono 2025 P28

Entrenamiento Cono 2025 P27

Entrenamiento Cono 2025 P26

Entrenamiento Cono 2025 P25

Entrenamiento Cono 2025 P24